Народная артистка России и Республики Абхазии, единственная в истории обладательница Гран-при Международного конкурса имени П.И. Чайковского (1994 г.). Неоднократная обладательница Национальной премии «Золотая маска», Лауреат Государственной премии Российской Федерации за вклад в развитие отечественного и мирового искусства. 

Хибла Герзмава гастролирует по всему миру. Она пела в театрах Шатле и Елисейских полей в Париже, в театре «Комунале» во Флоренции, в Софийской опере, в Большом театре «Лисео» в Барселоне и Дворце искусств Королевы Софии в Валенсии, в Мариинском театре и в токийском Бунка Кайкан, а весной 2008 года состоялся её дебют на сцене Королевского театра Ковент-Гарден в Лондоне. В октябре 2010 года Хибла дебютировала на сцене Метрополитен-Опера, в том же году она пела в постановках на сценах Баварского государственного и Римского оперных театров. На сцене Государственной парижской оперы Пале Гарнье была открыта новая страница в её творчестве в качестве «моцартовской» певицы — Хиблу назвали одной из лучших Вителлий («Милосердие Тита»), позже она выступила в этой партии и в Венской государственной опере. Также выступала в мадридском театре «Реал», Цюрихской опере, Дрезденской государстенной опере Земперопер и Баварской государственной опере. 

Поступив на службу в МАМТ в 1995 году, Хибла Герзмава стала ярчайшей звездой оперной труппы. Сильный голос и драматическое дарование певицы создали на сцене Музыкального театра неповторимые образы Адели в «Летучей мыши» Штрауса, Адины в «Любовном напитке» Доницетти, Мюзетты и Мими в «Богеме» Пуччини, Луизы в «Обручении в монастыре» Прокофьева, Людмилы в «Руслане и Людмиле» Глинки, Царевны-Лебеди в «Сказке о царе Салтане» Римского-Корсакова, Виолетты в «Травиате», всех четырех женских партий в опере Ж. Оффенбаха «Сказки Гофмана», Медеи в опере Л. Керубини, Дездемоны в «Отелло» Джузеппе Верди, а в 2022 году дебютировала в партии Тоски в одноименной опере Дж.Пуччини. 

В сезоне 2015 - 2016 гг. исполнила партии Лю («Турандот» Дж. Пуччини и Дездемоны («Отелло» Дж. Верди), Донны Анны («Дон Жуан» В.А. Моцарта) на сцене Метрополитен Опера, дебютировала на сцене Карнеги Холла с сольной программой романсов и арий.
В декабре 2016 года дебютировала на сцене Большого театра в роли Елизаветы Валуа в опере «Дон Карлос» Дж.Верди, а в 2017 году исполнила эту партию на французском языке в новой постановке польского режиссера Кшиштова Варликовского в Парижской Национальной опере.
В 2017 году дебютировала на сцене легендарного театра Ла Скала в роли «Анны Болейн» в новой постановке одноименной оперы Г.Доницетти.  
В 2018 году Хибла Герзмава выступала на сценах в государственном оперном театре Дрездена в опере Дж. Верди «Отелло» в роли Дездемоны и на сцене Цюрихского театра в новой постановке оперы «Сила Судьбы» Дж.Верди в роли Леоноры. 
В 2019 году исполнила партию Дездемоны в Парижской национальной опере и дебютировала в новой постановке оперы Дж. Верди «Трубадур» на сцене Мадридского королевского театра.

В 2020 году на сцене Венской оперы исполнила партию Амелии Гаримальди в опере Дж.Верди «Симон Бокканегра». В этом же году дала мировой юбилейный тур, в рамках которого дала концерты в Лондоне, Нью-Йорке, Париже и Торонто. 
В марте 2021 года Хибла Герзмава дебютировала опере В. Беллини «Норма» на сцене Мадридского королевского театра. В июле дебютировала на сцене знаменитого античного амфитеатра Арена ди Верона на ежегодном оперном фестивале, исполнив партию сопрано в «Реквиеме» Верди. Это же произведение певица исполнила в серии концертов в Копенгагене под управлением Фабио Луизи. 

  В 2001 году ею был создан фестиваль «Хибла Герзмава приглашает...» в родной Абхазии. За 20 лет фестиваль стал значимым культурным событием не только в Абхазии: начав свой путь с нескольких концертов в Сухуме и Пицунде, фестиваль с каждым годом расширял границы: концерты проходили в Москве в Большом зале консерватории и на сцене Музыкального театра им. К.С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко, в Вене в золотом зале Мюзикферайн, в Карнеги-холл в Нью-Йорке, в швейцарском городе Санкт-Мориц. В 2019 году концерты XVII фестиваля состоялись на стадионе «Динамо» в Сухуме.
Участниками фестиваля во все годы были друзья и коллеги Хиблы Герзмава, выдающиеся музыканты современности: Владимир Спиваков с «Виртуозами Москвы», Елена Образцова, Святослав Бэлза, Денис Мацуев, Ильдар Абдразаков, Александр Сладковский и Государственный оркестр республики Татарстан, Александр Рудин, Дебора Браун, Юсиф Эйвазов, Феликс Коробов и оркестр Музыкального театра им Станиславского и Немировича-Данченко, Теодор Илинкай, Сергей Жилин, Хосе Кура, Даниэле Каллегари, Элина Гаранча и другие.

  В 2022 году Хибла Герзмава начала новый этап своей жизни, объявив 2 июня о запуске Международного конкурса вокалистов и концертмейстеров Хиблы Герзмава, который прошел на сцене Музыкального театра им. Станиславского и Немировича-Данченко.