Родился в маленькой деревушке Путцляйндорф на севере Австрии. С восьми лет начал учится играть на аккордеоне. Его первым учителем стал отец – талантливый музыкант-самоучка, не получивший специального музыкального образования.

В 1983 году Томмазо Хубер поступил в Музыкальную гимназию Линца и стал учиться игре на контрабасе в Консерватории имени А. Брукнера. Затем переехал в Вену, где продолжил совершенствоваться как контрабасист у Людвига Штрайхера и Йозефа Нидерхаммера в Венском университете музыки. Окончив университет в 1996 году он еще в течение четырех лет учился в Университете Граца у Йоханеса Ауэршперга.

В 2000 году, пройдя конкурсное прослушивание, Томмазо Хубер стал работать в оркестре Венской народной оперы, где продолжает состоять и по сей день. В том же году он, вместе с Себастианом Гюртлером, Герхардом Мутшпилем и Майклом Уильямсом создал ансамбль Amarcord Wien, а в 2008 году вместе с Георгом Брайншмидом – ансамбль The Flying Schnortzenbrekkers. В обоих этих ансамблях ему была отведена роль аккордеониста.

Помимо сценической деятельности Томмазо Хубер часто выступает в роли композитора и аранжировщика. В течение нескольких лет он преподавал на курсах классической и народной австрийской музыки.

В баварской мастерской Konrad Stoll он также поучил специальность скрипичного мастера, специализирующегося на изготовлении контрабасов. На сегодняшний день им изготовлено чрезвычайно большое количество инструментов, на которых играют профессиональные контрабасисты Австрии, Швейцарии и Германии.

В фестивале «Серебряная лира» принимал участие в 2011 году.