Борис Степанов родился в Ленинграде в 1986 году. В 2005 году окончил Хоровое училище имени М.И.Глинки по специальности «дирижер академического хора», в 2010 году — Санкт-Петербургскую государственную консерваторию имени Н.А.Римского-Корсакова. В 2015 году прошел стажировку в Академии театра Ла Скала.
Выступал в Бельгии, Венгрии, Германии, Голландии, Испании, Италии, Латвии, Франции, Чили, Швейцарии, Швеции и других странах. Работал с такими дирижерами, как Н.Алексеев, П.Арривабени, В.Беглецов, А.Ведерников, С.Горковенко, Л.Кремер, Ф.Мастранджело, К.Нагано, В.Нестеров, К.Орбелян, Г.Рождественский, А.Рудин, В.Синайский, М.Сирмайс, С.Сондецкис, М.Судзуки, А.Титов,
В.Юровский, Д.Юровский и другими.
В   репертуаре певца — теноровые партии в произведениях И.-С.Баха («Страсти по Матфею», «Страсти по Иоанну», Рождественская оратория, Месса си минор, Магнификат), Г.Шютца («История воскресения Иисуса Христа»), Г.Генделя («Пир Александра»), Ж.-Ф.Рамо (заглавная партия в «Пигмалионе»), Г.-Ф.Телеманна (кантаты), А.Вивальди (кантаты), Г.Перселла (Te Deum и Jubilate), В.-А.Моцарта (Реквием, Коронационная месса, Большая месса, Тамино в «Волшебной флейте», заглавная партия и Фогельзанг в «Директоре театра»), Й.Гайдна («Нельсон-месса», «Семь последних слов Христа на кресте»), Л.ван Бетховена (9-я симфония), Дж.Россини (Месса прославления, Граф Альмавива в «Севильском цирюльнике»), Г.Доницетти (Неморино в «Любовном напитке», Эрнесто в «Доне Паскуале»), Галеви (Леопольд в «Иудейке»), Дж.Верди (Альфред Жермон в «Травиате»), Дж.Пуччини (Эдмондо в «Манон Леско»), Р.Леонкавалло (Беппо в «Паяцах»), Р.Шумана (Реквием), Ф.Мендельсона («Первая Вальпургиева ночь», «Павел»), Ф.Шуберта (вокальные циклы и Месса соль мажор), И.Брамса (вокальные циклы), А.Брукнера (Третья месса), Л.Яначека (Кудряш в «Кате Кабановой», «Глаголическая месса»), К.Орфа («Кармина Бурана»), Б.Бриттена (Военный реквием), Э.Ллойда Уэббера (Реквием), К.Пендерецкого (Missa brevis и Te Deum), Д.Бортнянского (Фроним в «Алкиде»), П.И.Чайковского (Ленский в «Евгении Онегине», Водемон и Альмерик в «Иоланте», Чекалинский в «Пиковой даме»), М.П.Мусоргского (Юродивый и Мисаил в «Борисе Годунове»), Н.А.Римского-Корсакова (Берендей в «Снегурочке»), С.В.Рахманинова (Молодой цыган в «Алеко», Всенощное бдение), И.Ф.Стравинского («Царь Эдип», «Свадебка»), Д.Д.Шостаковича (Зиновий в «Леди Макбет Мценского уезда»), А.Шнитке (Реквием, «История доктора Иоганна Фауста»).
В 2006 году принимал участие в постановке оперы Г.Перселла «Дидона и Эней» (Театр оперы и балета Санкт-Петербургской консерватории и Эрмитажный театр), а также в концерте «Мир оперы. Бенджамин Бриттен» в зале Государственной академической капеллы Санкт-Петербурга.
В 2007 году исполнил партию тенора в балете Л.Десятникова «Как старый шарманщик...» (Мариинский театр) и партию Боярина Ивана в гамбургской премьере оперы И.Маттезона «Борис Годунов», которая также была поставлена в Михайловском театре и в театре Новая опера в Москве.
С   2015 года — солист Михайловского театра. На сцене театра исполняет теноровые партии в операх Дж.Верди, Ж.-Ф.Галеви, А.Дворжака, Г.Доницетти, Р.Леонкавалло, В.-А.Моцарта, Дж.Россини, Дж.Пуччини, П.И.Чайковского, Л.Яначека. С 2017 года — приглашенный солист Большого театра России.
В 2012 году стал лауреатом Международного конкурса «Три века классического романса». В 2016 году стал первым лауреатом Национальной оперной премии «Онегин». 2018 году завоевал 1-ю премию на международном музыкальном фестивале-конкурсе имени Георга Отса и специальный приз на Международном конкурсе «Бельведер» имени Ханса Габора.