Дмитрий Ерёмин родился в 1976 году в Ленинграде в семье музыкантов. Окончил Санкт- Петербургскую государственную консерваторию им. Н.А.Римского-Корсакова (класс А.П.Никитина). Стажировался в Московской консерватории им.П.И.Чайковского (класс камерного ансамбля А.И.Рудина). Лауреат Первых премий Всероссийского конкурса виолончелистов (1997) и Международного конкурса камерных ансамблей (Санкт-Петербург, 2002).

Выступал в качестве солиста и камерного исполнителя в таких залах, как Карнеги-холл (США), Гайдн-холл (Австрия), Большой и Малый залы Санкт-Петербургской филармонии, Филармония Стокгольма, Мэдисон-сквер-гарден (США), Seoul Art Center, Forbidden City Hall (Пекин), Сантори-холл (Токио) и др.

Проводил мастер-классы в США, Швеции, Южной Корее, Италии, Бразилии. Был членом жюри нескольких престижных конкурсов виолончелистов.

В настоящее время Дмитрий Ерёмин является артистом Заслуженного коллектива России Санкт-Петербургской филармонии им.Д.Д.Шостаковича, профессором по классу виолончели в Санкт-Петербургской консерватории, художественным руководителем Санкт-Петербургского ансамбля виолончелистов.

Cотрудничает со многими современными композиторами. В его исполнении впервые в Петербурге прозвучали произведения Родиона Щедрина для виолончели – концерт "Sotto voce" и "Parabola concertante".

С 2021 года выступает в составе Квартета имени Танеева.