Александр Рамм в 2012 году окончил Московскую консерваторию им.П.И.Чайковского, а затем аспирантуру (класс Н.Шаховской). Совершенствовался в Берлинской высшей школе музыки имени Х.Эйслера под руководством Ф.Хельмерсона.

В 2010 году стал победителем Международного конкурса в Пекине, в 2013-м – лауреатом Paulo Cello Competition в Хельсинки, в 2015 году завоевал II премию и Серебряную медаль на Международном конкурсе им.П.И.Чайковского. Сотрудничал с такими дирижерами, как В.Юровский, В.Федосеев, В.Спиваков, Ю.Башмет, М.Юровский, А.Сладковский, А.Вит, С.Кочановский, А.Лазарев. Активно гастролирует в России, Литве, Швеции, Австрии, Корее, Финляндии, ЮАР, Японии, Франции, Болгарии, Германии и Великобритании. Выступает на лучших концертных площадках мира, включая зал Парижской филармонии, лондонский Кадоган-холл, амстердамский Концертгебау, Брукнерхаус в Линце, Токийский столичный театр и другие. Музыкант принимает участие во всех значительных проектах Санкт-Петербургского Дома музыки, является постоянным участником программ Московской филармонии, в том числе проекта «Звезды XXI века».

Выступления виолончелиста транслируются на канале «Культура» и medici.tv. Запись исполнения Симфонии-концерта Сергея Прокофьева с симфоническим оркестром Мариинского театра под управлением В.Гергиева регулярно повторяется французским телеканалом Mezzo.

Дебютный альбом музыканта с сюитами для виолончели соло Б.Бриттена (Мелодия, 2018) получил восторженные отзывы прессы, принес ему сравнение с М.Ростроповичем (The Strad, Pizzicato.lu) и был удостоен награды «Выбор слушателей» Нью-Йоркского Violoncello Foundation (2018).

С 2011 года играет на инструменте Г.Дж.Якуба, предоставленном семьей Шреве (Амстердам) и Е.Лукьяновой (Москва).