Îêîí÷èë Ëåíèíãðàäñêîå õîðîâîå ó÷èëèùå èìåíè Ì.È.Ãëèíêè è Ëåíèíãðàäñêóþ êîíñåðâàòîðèþ èìåíè Í.À.Ðèìñêîãî-Êîðñàêîâà ïî ñïåöèàëüíîñòÿì «õîðîâîå äèðèæèðîâàíèå» (êëàññ Ë.Òåïëÿêîâà) è «îïåðíî-ñèìôîíè÷åñêîå äèðèæèðîâàíèå» (êëàññ À.Òèòîâà). Ïðîäîëæèë ìóçûêàëüíîå îáðàçîâàíèå â Âåéìàðå â Hochschule für Musik "F. Liszt" â êëàññå Í.Ïàñêå, ïðîõîäèë ñòàæèðîâêó ó À.Àëüáðåõòà è Ð.Ðîéòåðà, ó÷åíèêîâ Ã.Àáåíäðîòà.

Ïîñëå âûïóñêà ñ îòëè÷èåì èç àñïèðàíòóðû â Âåéìàðå â 1999 ãîäó áûë ïðèãëàøåí â ãîñóäàðñòâåííûé òåàòð Ìàéíèíãåíà. Òâîð÷åñêàÿ ðàáîòà ñ ðåæèññåðàìè Áðèãèòòîé Ôàññáåíäåð â îïåðå Ìîöàðòà «Âîëøåáíàÿ ôëåéòû» è ñ Êðèñòèíîé Ìèëèö â îïåðàõ Âàãíåðà «Êîëüöî Íèáåëóíãîâ», Øîñòàêîâè÷à «Ëåäè Ìàêáåò Ìöåíñêîãî óåçäà» è Ñìåòàíû «Ïðîäàííàÿ íåâåñòà» â êà÷åñòâå àññèñòåíòà ãëàâíîãî äèðèæåðà Êèðèëëà Ïåòðåíêî îòêðûëè äîðîãó äëÿ äàëüíåéøåé ðàáîòû â òåàòðàõ Ãåðìàíèè: Áåðëèíå, Ôðàíêôóðòå íà Ìàéíå, Ãàìáóðãå, Âþðöáóðãå, Ãàííîâåðå, Áðàíäåíáóðãå.

Ìóçûêàëüíîå ðóêîâîäñòâî îïåðîé Áðèòòåíà «Ñîí â ëåòíþþ íî÷ü» â íàöèîíàëüíîì òåàòðå Âåéìàðà â 2004 ãîäó áûëî îòìå÷åíî ìåæäóíàðîäíîé ïðåìèåé Deutsche Bank, ïðèñóæäàåìîé çà ëó÷øèé îïåðíûé ñïåêòàêëü ãîäà. Òàì æå â êà÷åñòâå ãëàâíîãî äèðèæåðà Þ.Ëåáåäåâ îñóùåñòâèë ïîñòàíîâêó îïåðû Ì.Êàãåëÿ «Èç Ãåðìàíèè» ïðè ó÷àñòèè êîìïîçèòîðà è îïåðû Ê.Ìîíòåâåðäè «Êîðîíàöèÿ Ïîïïåè» ñ îðèãèíàëüíûìè èíñòðóìåíòàìè XVIII âåêà. 

 ðåïåðòóàðå Þðèÿ Ëåáåäåâà ïðåäñòàâëåíû ïðàêòè÷åñêè âñå æàíðû ìóçûêàëüíîãî òåàòðà: îïåðû Ãàéäíà, Ìîöàðòà, Ðîññèíè, Äîíèöåòòè, Âåðäè, Ïó÷÷èíè, Ð.Øòðàóñà, Ìóñîðãñêîãî, ×àéêîâñêîãî, Ðèìñêîãî-Êîðñàêîâà; çèíãøïèëè Ñàëüåðè, Ëîðöèíãà, Íèêîëàè; îïåðåòòû É.Øòðàóñà, Êàëüìàíà, Îôôåíáàõà, Ëåãàðà; ìþçèêëû Áåðíñòàéíà, Óåááåðà; áàëåòû Àäàíà, Ïðîêîôüåâà, Øîñòàêîâè÷à. Îäíà èç ðåäêèõ ïîñòàíîâîê îïåðû Ëèñòà «Äîí Ñàí÷î èëè çàìîê ëþáâè», íàïèñàííàÿ 14-ëåòíèì êîìïîçèòîðîì, ñîñòîÿëàñü â òåàòðå Ïóòáóñà â 2008 ãîäó.  îïåðíîì òåàòðå ãîðîäà Ýðôóðò, ãäå Þðèé Ëåáåäåâ ðàáîòàë êàïåëüìåéñòåðîì ñ 2012 ïî 2014 ãîä, èì áûëà ïîñòàâëåíà îïåðà «Éîçåô Çþñ» Ä.Ãëàíåðòà ïðè ñîâìåñòíîé ðàáîòå ñ êîìïîçèòîðîì.

Ïîñëå ñåðèè àáîíåìåíòíûõ êîíöåðòîâ â Ãåâàíäõàóçå 2004 - 2007 ãîäîâ Þðèé Ëåáåäåâ ìíîãîêðàòíî ïðåäñòàâëÿë ìóçûêàëüíóþ êóëüòóðó Ãåðìàíèè â ðàìêàõ åæåãîäíîãî ïðàçäíè÷íîãî êîíöåðòà ñòðàíû â ïàðëàìåíòå Áðþññåëÿ è â ïàðëàìåíòå Ñòðàñáóðãà.  2006 ãîäó áûë ïðèãëàøåí â êà÷åñòâå äèðèæåðà è îðãàíèçàòîðà êîíöåðòà ïðè ó÷àñòèè ïðåçèäåíòà Ðîññèè Â.Â.Ïóòèíà è êàíöëåðà Ãåðìàíèè Ã.Øðåäåðà, êîòîðûé ñîñòîÿëñÿ â íàöèîíàëüíîì òåàòðå Âåéìàðà. Äèðèæåð àêòèâíî ñîòðóäíè÷àåò ñ ôèëàðìîíè÷åñêèìè îðêåñòðàìè Ãåðìàíèè, âûñòóïàÿ ñ íèìè â êîíöåðòíûõ çàëàõ Áåðëèíà, Ãàìáóðãà, Ôðàíêôóðòà, Äðåçäåíà, Ëåéïöèãà, Áðàíäåíáóðãà.

Ñ 2010 ãîäà Þðèé Ëåáåäåâ ÿâëÿåòñÿ ãëàâíûì ïðèãëàøåííûì äèðèæåðîì îäíîãî èç ñòàðåéøèõ ìóçûêàëüíûõ êîëëåêòèâîâ Ãåðìàíèè – îðêåñòðà Òþðèíãñêîé ôèëàðìîíèè Ãîòà-Àéçåíàõ. Ñ ýòèì îðêåñòðîì îí èñïîëíèë ñèìôîíèè Áåòõîâåíà, Øóáåðòà, Áðàìñà, Ìàëåðà, Âàéëÿ, Ñêðÿáèíà, Øîñòàêîâè÷à. Óæå íåñêîëüêî ëåò ïîäðÿä äèðèæåð ðóêîâîäèò ëåòíèì ôåñòèâàëåì áàðî÷íîé ìóçûêè íà îòêðûòîé ñöåíå çàìêà Ôðèäåíøòåéí â Ãîòå, êîòîðûé ñîáèðàåò ìíîãîòûñÿ÷íóþ ïóáëèêó íà êîíöåðòû Open Air, ãäå èñïîëíÿåòñÿ ìóçûêà àâòîðîâ XVIII íà÷àëà XIX âåêîâ.

Íå òîëüêî îáøèðíûé ñèìôîíè÷åñêèé ðåïåðòóàð êëàññè÷åñêîé ìóçûêè, íî è ïðåìüåðû íîâûõ ñî÷èíåíèé ñîâðåìåííûõ êîìïîçèòîðîâ ÿâëÿþòñÿ íåîòúåìëåìîé è âàæíîé ñîñòàâëÿþùåé åãî òâîð÷åñòâà. Þðèé Ëåáåäåâ ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííûì ïðèãëàøåííûì äèðèæåðîì ìåæäóíàðîäíîãî ôåñòèâàëÿ ñîâðåìåííîé ìóçûêè â Âåéìàðå. Íà êîíöåðòàõ è ôåñòèâàëÿõ ñîâðåìåííîé ìóçûêè â Äîíàóýøèíãåíå (2015), Áåðëèíå (2016), Òðèåðå (2017), Ìàéíöå (2017), Öþðèõå (2017), Ðàéíñáåðãå (2014-2019), Âîëüôåíáþòòåëå (2017), Ñåóëå (2018) îí îñóùåñòâèë èñïîëíåíèå áîëåå 60 ìèðîâûõ ïðåìüåð ïðîèçâåäåíèé ñîâðåìåííûõ àâòîðîâ – Ãþíòåðà Êîõàíà, Êëàóñà Àðïà, Òåî Áðàíäìþëëåðà, Ãåîðãà Êàòöåðà, Áåðíäà Ôðàíêå, Åãåðòà Ìîðèöà, Ïåòåðà Ëàíãà è äðóãèõ êîìïîçèòîðîâ.

Êàê êîìïîçèòîð è àðàíæèðîâùèê ïðîèçâåäåíèé äëÿ ñèìôîíè÷åñêîãî îðêåñòðà, Þðèé Ëåáåäåâ óñïåøíî ñîòðóäíè÷àåò ñ èçäàòåëüñòâàìè Sikorski â Ãàìáóðãå è Schott â Âåíå. Åãî îáðàáîòêè è àðàíæèðîâêè äëÿ ðàçëè÷íûõ èíñòðóìåíòàëüíûõ àíñàìáëåé çàíÿëè ïîñòîÿííîå ìåñòî â ðåïåðòóàðå Ãîñóäàðñòâåííîé êàïåëëû Âåéìàðà è îðêåñòðà Òþðèíãñêîé ôèëàðìîíèè.

Ïîñòàíîâêà ÷åòûðåõ îïåð Âàãíåðà «Êîëüöà Íèáåëóíãîâ» äëÿ 19 èíñòðóìåíòîâ è ñîëèñòîâ â 2014 ãîäó â îáðàáîòêå Ëåáåäåâà ÿâèëàñü çíà÷èìûì ñîáûòèåì äëÿ ìóçûêàëüíîãî ìèðà Ãåðìàíèè è íà ïðîòÿæåíèè òðåõ ñåçîíîâ îñòàâàëàñü â ðåïåðòóàðå òåàòðà Ýðôóðòà.  ôèëàðìîíèè ʸëüíà áûëè èñïîëíåíû åãî îáðàáîòêè ïðîèçâåäåíèé Ã.Ïåðåñà äëÿ êàìåðíîãî îðêåñòðà è áèã-áýíäà (2016). Ïî çàêàçó Áåðëèíñêîãî îðêåñòðà «Ñèíôîíèåòòà» Þðèé Ëåáåäåâ îñóùåñòâèë îðêåñòðîâêó äëÿ íîâîãî ñîñòàâà èñïîëíèòåëåé Ñþèòû äëÿ ýñòðàäíîãî îðêåñòðà Øîñòàêîâè÷à, èñïîëíåííóþ ýòèì îðêåñòðîì â 2018 ãîäó. Â Êîíöåðòíîì çàëå Àêàäåìèè èì. Ô. Ëèñòà â Áóäàïåøòå â ðàìêàõ þáèëåéíîãî êîíöåðòà 7 äåêàáðÿ 2023 ãîäà ïðîçâó÷àëè «Ãðåçû ëþáâè» â åãî îðêåñòðîâêå äëÿ áîëüøîãî ñèìôîíè÷åñêîãî îðêåñòðà.

Ñ 2010 ãîäà äëèòñÿ ñîòðóäíè÷åñòâî ñ Ãîñóäàðñòâåííûì Àêàäåìè÷åñêèì îðêåñòðîì Ñàíêò-Ïåòåðáóðãà.  2021 ãîäó ñ èñïîëíåíèÿ ñèìôîíèé Ñêðÿáèíà íà÷àëàñü ñîâìåñòíàÿ ðàáîòà ñ Ñèìôîíè÷åñêèì îðêåñòðîì Ãîñóäàðñòâåííîé àêàäåìè÷åñêîé êàïåëëû Ñàíêò-Ïåòåðáóðãà. 7 àïðåëÿ 2023 ãîäà â Áîëüøîì çàëå Ïåòåðáóðãñêîé ôèëàðìîíèè â èñïîëíåíèè Àêàäåìè÷åñêîãî ñèìôîíè÷åñêîãî îðêåñòðà ïîä óïðàâëåíèåì Þðèÿ Ëåáåäåâà âïåðâûå â Ðîññèè ïðîçâó÷àëà ïàðòèòóðà «Çèìíåå íåáî» ôèíñêîãî êîìïîçèòîðà Êàéè Ñààðèàõî. Ïîñëå äîëãîãî ïåðåðûâà ïóáëèêå áûëà ïðåäñòàâëåíà ñèìôîíèÿ ¹ 3 Ãàâðèèëà Ïîïîâà â èñïîëíåíèè Çàñëóæåííîãî êîëëåêòèâà Ðîññèè àêàäåìè÷åñêîãî ñèìôîíè÷åñêîãî îðêåñòðà ôèëàðìîíèè.

Ñ 2004 ãîäà Ëåáåäåâ ïðåïîäàåò â Âûñøåé øêîëû ìóçûêè èì. Ô.Ëèñòà. Ïðîäîëæåíèåì ïåäàãîãè÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè ñòàëî ïðèãëàøåíèå â 2019 ãîäó Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîé êîíñåðâàòîðèè íà êàôåäðó îïåðíî-ñèìôîíè÷åñêîãî è õîðîâîãî äèðèæèðîâàíèÿ è íà êàôåäðó ðåæèññóðû áàëåòà.