Окончил Ленинградское хоровое училище имени М.И.Глинки и Ленинградскую консерваторию имени Н.А.Римского-Корсакова по специальностям «хоровое дирижирование» (класс Л.Теплякова) и «оперно-симфоническое дирижирование» (класс А.Титова). Продолжил музыкальное образование в Веймаре в Hochschule für Musik "F. Liszt" в классе Н.Паске, проходил стажировку у А.Альбрехта и Р.Ройтера, учеников Г.Абендрота.

После выпуска с отличием из аспирантуры в Веймаре в 1999 году был приглашен в государственный театр Майнингена. Творческая работа с режиссерами Бригиттой Фассбендер в опере Моцарта «Волшебная флейты» и с Кристиной Милиц в операх Вагнера «Кольцо Нибелунгов», Шостаковича «Леди Макбет Мценского уезда» и Сметаны «Проданная невеста» в качестве ассистента главного дирижера Кирилла Петренко открыли дорогу для дальнейшей работы в театрах Германии: Берлине, Франкфурте на Майне, Гамбурге, Вюрцбурге, Ганновере, Бранденбурге.

Музыкальное руководство оперой Бриттена «Сон в летнюю ночь» в национальном театре Веймара в 2004 году было отмечено международной премией Deutsche Bank, присуждаемой за лучший оперный спектакль года. Там же в качестве главного дирижера Ю.Лебедев осуществил постановку оперы М.Кагеля «Из Германии» при участии композитора и оперы К.Монтеверди «Коронация Поппеи» с оригинальными инструментами XVIII века. 

В репертуаре Юрия Лебедева представлены практически все жанры музыкального театра: оперы Гайдна, Моцарта, Россини, Доницетти, Верди, Пуччини, Р.Штрауса, Мусоргского, Чайковского, Римского-Корсакова; зингшпили Сальери, Лорцинга, Николаи; оперетты Й.Штрауса, Кальмана, Оффенбаха, Легара; мюзиклы Бернстайна, Уеббера; балеты Адана, Прокофьева, Шостаковича. Одна из редких постановок оперы Листа «Дон Санчо или замок любви», написанная 14-летним композитором, состоялась в театре Путбуса в 2008 году. В оперном театре города Эрфурт, где Юрий Лебедев работал капельмейстером с 2012 по 2014 год, им была поставлена опера «Йозеф Зюс» Д.Гланерта при совместной работе с композитором.

После серии абонементных концертов в Гевандхаузе 2004 - 2007 годов Юрий Лебедев многократно представлял музыкальную культуру Германии в рамках ежегодного праздничного концерта страны в парламенте Брюсселя и в парламенте Страсбурга. В 2006 году был приглашен в качестве дирижера и организатора концерта при участии президента России В.В.Путина и канцлера Германии Г.Шредера, который состоялся в национальном театре Веймара. Дирижер активно сотрудничает с филармоническими оркестрами Германии, выступая с ними в концертных залах Берлина, Гамбурга, Франкфурта, Дрездена, Лейпцига, Бранденбурга.

С 2010 года Юрий Лебедев является главным приглашенным дирижером одного из старейших музыкальных коллективов Германии – оркестра Тюрингской филармонии Гота-Айзенах. С этим оркестром он исполнил симфонии Бетховена, Шуберта, Брамса, Малера, Вайля, Скрябина, Шостаковича. Уже несколько лет подряд дирижер руководит летним фестивалем барочной музыки на открытой сцене замка Фриденштейн в Готе, который собирает многотысячную публику на концерты Open Air, где исполняется музыка авторов XVIII начала XIX веков.

Не только обширный симфонический репертуар классической музыки, но и премьеры новых сочинений современных композиторов являются неотъемлемой и важной составляющей его творчества. Юрий Лебедев является постоянным приглашенным дирижером международного фестиваля современной музыки в Веймаре. На концертах и фестивалях современной музыки в Донауэшингене (2015), Берлине (2016), Триере (2017), Майнце (2017), Цюрихе (2017), Райнсберге (2014-2019), Вольфенбюттеле (2017), Сеуле (2018) он осуществил исполнение более 60 мировых премьер произведений современных авторов – Гюнтера Кохана, Клауса Арпа, Тео Брандмюллера, Георга Катцера, Бернда Франке, Егерта Морица, Петера Ланга и других композиторов.

Как композитор и аранжировщик произведений для симфонического оркестра, Юрий Лебедев успешно сотрудничает с издательствами Sikorski в Гамбурге и Schott в Вене. Его обработки и аранжировки для различных инструментальных ансамблей заняли постоянное место в репертуаре Государственной капеллы Веймара и оркестра Тюрингской филармонии.

Постановка четырех опер Вагнера «Кольца Нибелунгов» для 19 инструментов и солистов в 2014 году в обработке Лебедева явилась значимым событием для музыкального мира Германии и на протяжении трех сезонов оставалась в репертуаре театра Эрфурта. В филармонии Кёльна были исполнены его обработки произведений Г.Переса для камерного оркестра и биг-бэнда (2016). По заказу Берлинского оркестра «Синфониетта» Юрий Лебедев осуществил оркестровку для нового состава исполнителей Сюиты для эстрадного оркестра Шостаковича, исполненную этим оркестром в 2018 году. В Концертном зале Академии им. Ф. Листа в Будапеште в рамках юбилейного концерта 7 декабря 2023 года прозвучали «Грезы любви» в его оркестровке для большого симфонического оркестра.

С 2010 года длится сотрудничество с Государственным Академическим оркестром Санкт-Петербурга. В 2021 году с исполнения симфоний Скрябина началась совместная работа с Симфоническим оркестром Государственной академической капеллы Санкт-Петербурга. 7 апреля 2023 года в Большом зале Петербургской филармонии в исполнении Академического симфонического оркестра под управлением Юрия Лебедева впервые в России прозвучала партитура «Зимнее небо» финского композитора Кайи Саариахо. После долгого перерыва публике была представлена симфония № 3 Гавриила Попова в исполнении Заслуженного коллектива России академического симфонического оркестра филармонии.

С 2004 года Лебедев преподает в Высшей школы музыки им. Ф.Листа. Продолжением педагогической деятельности стало приглашение в 2019 году Санкт-Петербургской консерватории на кафедру оперно-симфонического и хорового дирижирования и на кафедру режиссуры балета.