Заслуженный артист России, лауреат премии «Золотая маска» Феликс Коробов окончил Московскую консерваторию как виолончелист (у М.Чайковской), ансамблист (у А.Шишлова, аспирантура) и дирижер (у В.Синайского).

Дирижерскую карьеру начал в Государственном академическом симфоническом («Светлановском») оркестре России. В 2004–2006 годах – главный дирижер театра «Новая опера». С 2004 года – главный дирижер Музыкального театра имени К.С.Станиславского и В.И.Немировича-Данченко, где ввел в практику симфонические концерты (в них принимали участие П.Бадура-Шкода, Д.Башкиров, Х.Герзмава, С.Сёдзи, С.Лейферкус, В.Галузин, Д.Мацуев). Работал с балетмейстерами Дж.Ноймайером, О.Виноградовым и Ю.Григоровичем, осуществил постановку балета Хачатуряна «Спартак» в Немецкой опере на Рейне (Дюссельдорф). Руководит камерным оркестром Московской консерватории и является приглашенным дирижером Оркестра государственного Эрмитажа. Активно гастролирует как дирижер и виолончелист, сотрудничал с симфоническими коллективами Германии, Финляндии, Италии.

Записал более 20 дисков. Преподает в Московской консерватории.