Ñåðãåé Ñåìèøêóð ðîäèëñÿ â Êèðîâå.  2003 ãîäó îêîí÷èë Íèæåãîðîäñêóþ ãîñóäàðñòâåííóþ êîíñåðâàòîðèþ èì. Ì.È.Ãëèíêè (ôàêóëüòåò õîðîâîãî äèðèæèðîâàíèÿ è àêàäåìè÷åñêîãî âîêàëà).  òîì æå ãîäó îí ïðèíÿò â Àêàäåìèþ ìîëîäûõ ïåâöîâ Ìàðèèíñêîãî òåàòðà. Ñ 2007 ÿâëÿåòñÿ ñîëèñòîì îïåðíîé òðóïïû Ìàðèèíñêîãî òåàòðà.

Ëàóðåàò Ìåæäóíàðîäíîãî Êîíêóðñà ìîëîäûõ îïåðíûõ ïåâöîâ èì. Í.À.Ðèìñêîãî-Êîðñàêîâà (Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 2006), Ìåæäóíàðîäíîãî êîíêóðñà âîêàëèñòîâ èì. Ï.Ëèñèöèàíà (Âëàäèêàâêàç, 2003), äèïëîìàíò è îáëàäàòåëü ñïåöèàëüíîãî ïðèçà Ìåæäóíàðîäíîãî êîíêóðñà ìîëîäûõ îïåðíûõ ïåâöîâ Åëåíû Îáðàçöîâîé (Ìîñêâà, 2005)

Ñåðãåé ïðèíèìàë ó÷àñòèå â ðàçëè÷íûõ îïåðíûõ ôåñòèâàëÿõ ïî âñåìó ìèðó, â òîì ÷èñëå â Ñàâîíëèííå è Ìèêêåëè (Ôèíëÿíäèÿ), Çàëüöáóðãñêîì ôåñòèâàëå (Àâñòðèÿ), Ýäèíáóðãñêîì ôåñòèâàëå (Øîòëàíäèÿ) è «Ôåñòèâàëå Êðàñíîãî ìîðÿ» â Ýéëàòå (Èçðàèëü).

Ïåâåö ÷àñòî âûñòóïàåò â òóðíå íà ñàìûõ ïðåñòèæíûõ êîíöåðòíûõ ïëîùàäêàõ ìèðà, ñðåäè êîòîðûõ Êàðíåãè-õîëë â Íüþ-Éîðêå, Êåííåäè-öåíòð â Âàøèíãòîíå, Óýëüñêèé Ìèëëåíèóì-öåíòð â Êàðäèôôå, Öåíòð èñïîëíèòåëüñêèõ èñêóññòâ Áàðáèêàí â Ëîíäîíå, Êîðîëåâñêàÿ îïåðà â Ñòîêãîëüìå, Îïåðà Áàñòèëèÿ â Ïàðèæå, Òåàòð Ðåàë â Ìàäðèäå è Íåìåöêàÿ îïåðà â Áåðëèíå.

 2006 ãîäó Ñåðãåé Ñåìèøêóð ïðèíÿë ó÷àñòèå â ïîñòàíîâêå îïåðû «Áîãåìà» Ïó÷÷èíè â Âàðøàâñêîì îïåðíîì òåàòðå, èñïîëíèâ ðîëü Ðóäîëüôà.  2007 ãîäó ïåâåö íà÷àë ñîòðóäíè÷àòü ñ Çàëüöáóðãñêèì ôåñòèâàëåì, ãäå ïðèíÿë ó÷àñòèå â ïîñòàíîâêå îïåðû «Áåíâåíóòî ×åëëèíè» Áåðëèîçà, èñïîëíèâ çàãëàâíóþ ïàðòèþ.  ñåçîíå 2009-2010 Ñåðãåé Ñåìèøêóð ó÷àñòâîâàë â ïîñòàíîâêàõ «Ðåêâèåìà» Âåðäè ñ Áðèíîì Òåðôåëåì è îðêåñòðîì Ìàðèèíñêîãî òåàòðà â Êàðäèôôå, à òàêæå ñ Ðåíå Ïàïå è Ìþíõåíñêèì ôèëàðìîíè÷åñêèì îðêåñòðîì â Ìþíõåíå.  2010 ãîäó Ñåðãåé Ñåìèøêóð ó÷àñòâîâàë â çàïèñè îïåðû «Íîñ» Øîñòàêîâè÷à ñ Ìàðèèíñêèì òåàòðîì, ïîëó÷èâøåé íîìèíàöèþ íà ïðåìèþ «Ãðýììè».  2013 ãîäó îí èñïîëíèë ïàðòèþ Âëàäèìèðà Èãîðåâè÷à («Êíÿçü Èãîðü», Áîðîäèí) â Ìåòðîïîëèòåí-îïåðà.  2015 ãîäó îí èñïîëíèë ïàðòèè Ìîëîäîãî öûãàíà («Àëåêî», Ðàõìàíèíîâ) è Ïàîëî («Ôðàí÷åñêà äà Ðèìèíè» Ðàõìàíèíîâ) â òåàòðå «Ëà Ìîííå» â Áðþññåëå.  2019 ãîäó Ñåðãåé ïðèíÿë ó÷àñòèå â ïîñòàíîâêå îïåðû Øîñòàêîâè÷à «Ëåäè Ìàêáåò Ìöåíñêîãî óåçäà» â Àôèíàõ, èñïîëíèâ ðîëü Ñåðãåÿ.

Äèñêîãðàôèÿ Ñåðãåÿ âêëþ÷àåò çàïèñè îïåð «Öàðü Ýäèï» (Ñòðàâèíñêèé), «Íîñ» (Øîñòàêîâè÷) è «Çîëîòî Ðåéíà» (Âàãíåð), à òàêæå Ðåêâèåìà Áåðëèîçà è Ñèìôîíèè ¹ 8 Ìàëåðà, çàïèñàííîé ñîâìåñòíî ñ Ëîíäîíñêèì ñèìôîíè÷åñêèì îðêåñòðîì.