Ðîäèëñÿ â ìàëåíüêîé äåðåâóøêå Ïóòöëÿéíäîðô íà ñåâåðå Àâñòðèè. Ñ âîñüìè ëåò íà÷àë ó÷èòñÿ èãðàòü íà àêêîðäåîíå. Åãî ïåðâûì ó÷èòåëåì ñòàë îòåö – òàëàíòëèâûé ìóçûêàíò-ñàìîó÷êà, íå ïîëó÷èâøèé ñïåöèàëüíîãî ìóçûêàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ.

 1983 ãîäó Òîììàçî Õóáåð ïîñòóïèë â Ìóçûêàëüíóþ ãèìíàçèþ Ëèíöà è ñòàë ó÷èòüñÿ èãðå íà êîíòðàáàñå â Êîíñåðâàòîðèè èìåíè À. Áðóêíåðà. Çàòåì ïåðååõàë â Âåíó, ãäå ïðîäîëæèë ñîâåðøåíñòâîâàòüñÿ êàê êîíòðàáàñèñò ó Ëþäâèãà Øòðàéõåðà è Éîçåôà Íèäåðõàììåðà â Âåíñêîì óíèâåðñèòåòå ìóçûêè. Îêîí÷èâ óíèâåðñèòåò â 1996 ãîäó îí åùå â òå÷åíèå ÷åòûðåõ ëåò ó÷èëñÿ â Óíèâåðñèòåòå Ãðàöà ó Éîõàíåñà Àóýðøïåðãà.

 2000 ãîäó, ïðîéäÿ êîíêóðñíîå ïðîñëóøèâàíèå, Òîììàçî Õóáåð ñòàë ðàáîòàòü â îðêåñòðå Âåíñêîé íàðîäíîé îïåðû, ãäå ïðîäîëæàåò ñîñòîÿòü è ïî ñåé äåíü.  òîì æå ãîäó îí, âìåñòå ñ Ñåáàñòèàíîì Ãþðòëåðîì, Ãåðõàðäîì Ìóòøïèëåì è Ìàéêëîì Óèëüÿìñîì ñîçäàë àíñàìáëü Amarcord Wien, à â 2008 ãîäó âìåñòå ñ Ãåîðãîì Áðàéíøìèäîì – àíñàìáëü The Flying Schnortzenbrekkers.  îáîèõ ýòèõ àíñàìáëÿõ åìó áûëà îòâåäåíà ðîëü àêêîðäåîíèñòà.

Ïîìèìî ñöåíè÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè Òîììàçî Õóáåð ÷àñòî âûñòóïàåò â ðîëè êîìïîçèòîðà è àðàíæèðîâùèêà.  òå÷åíèå íåñêîëüêèõ ëåò îí ïðåïîäàâàë íà êóðñàõ êëàññè÷åñêîé è íàðîäíîé àâñòðèéñêîé ìóçûêè.

 áàâàðñêîé ìàñòåðñêîé Konrad Stoll îí òàêæå ïîó÷èë ñïåöèàëüíîñòü ñêðèïè÷íîãî ìàñòåðà, ñïåöèàëèçèðóþùåãîñÿ íà èçãîòîâëåíèè êîíòðàáàñîâ. Íà ñåãîäíÿøíèé äåíü èì èçãîòîâëåíî ÷ðåçâû÷àéíî áîëüøîå êîëè÷åñòâî èíñòðóìåíòîâ, íà êîòîðûõ èãðàþò ïðîôåññèîíàëüíûå êîíòðàáàñèñòû Àâñòðèè, Øâåéöàðèè è Ãåðìàíèè.

 ôåñòèâàëå «Ñåðåáðÿíàÿ ëèðà» ïðèíèìàë ó÷àñòèå â 2011 ãîäó.