Àëåêñåé Îñèïîâ ðîäèëñÿ â Ñàíêò-Ïåòåðáóðãå â ñåìüå ìóçûêàíòîâ.  2000 ãîäó ïîñòóïèë â Ñðåäíþþ ñïåöèàëüíóþ øêîëó-ëèöåé ïðè Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîé ãîñóäàðñòâåííîé êîíñåðâàòîðèè èì.Í.À.Ðèìñêîãî-Êîðñàêîâà (êëàññ Â.Þ.Îâ÷àðåêà, ñ 2007 ïî 2011 ãîä - êëàññ Â.À.Äîáðûíèíîé). Ïîñëå îêîí÷àíèÿ øêîëû-ëèöåÿ ïîñòóïèë â Âûñøóþ øêîëó ìóçûêè Ëîçàííû, ãäå óñïåøíî îêîí÷èë áàêàëàâðèàò, à çàòåì è ìàãèñòðàòóðó ïîä ðóêîâîäñòâîì Ï.Àìîéÿëÿ, ïîñëå ÷åãî çàêîí÷èë âòîðóþ ñòåïåíü ìàãèñòðà â êëàññå Ñ.Ìàêàðîâîé.  2017 ãîäó îêîí÷èë àñïèðàíòóðó â Êîíñåðâàòîðèè Ôüåçîëå ïîä ðóêîâîäñòâîì Ï.Âåðíèêîâà è Ê.Âåãæèíà.

Ëàóðåàò òàêèõ ñîëüíûõ è êàìåðíûõ ìåæäóíàðîäíûõ êîíêóðñîâ, êàê Ìåæäóíàðîäíûé êîíêóðñ ñêðèïà÷åé â Ïàðèæå (2005, I ïðåìèÿ), Ìåæäóíàðîäíûé êîíêóðñ âî Ëüâîâå (Óêðàèíà, 2006), Ìåæäóíàðîäíûé êîíêóðñ êàìåðíûõ àíñàìáëåé «Îêíî â Åâðîïó» (Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 2008, I ïðåìèÿ), Ìåæäóíàðîäíûé êîíêóðñ êàìåðíûõ àíñàìáëåé «Íîâûå Èìåíà» (Ìîñêâà, 2008), Ìåæäóíàðîäíûé êîíêóðñ êàìåðíûõ àíñàìáëåé èì.Ä.Ä.Øîñòàêîâè÷à (Ìîñêâà, 2008), Ìåæäóíàðîäíûé êîíêóðñ êàìåðíûõ àíñàìáëåé "Charles Hennen Concours" (Ãîëëàíäèÿ, 2008, I ïðåìèÿ), êîíêóðñ ôîíäà “LALIVE” â Æåíåâå (2012), Ëîçàííñêèé êîíêóðñ èíòåðïðåòàöèé (2013, ñïåöèàëüíûé ïðèç) è Ìåæäóíàðîäíûé êîíêóðñ âî Ôüåçîëå (2017, I ïðåìèÿ, ïðèç Ðîòàðè-êëàá Ôüåçîëå).

Ó÷àñòíèê ìíîãèõ ïðåñòèæíûõ ôåñòèâàëåé, ñðåäè êîòîðûõ ôåñòèâàëü “Kissinger Sommer” â Ãåðìàíèè, ôåñòèâàëü Âëàäèìèðà Ñïèâàêîâà â Ìîñêâå, êîíöåðòíûå ñåçîíû "Abu Dhabi classics" â ÎÀÝ, ôåñòèâàëü â Ñüîíå, Øâåéöàðèÿ.

Âûñòóïàë â òàêèõ çàëàõ Ñàíêò-Ïåòåðáóðãà, êàê Êîíöåðòíûé çàë Ìàðèèíñêîãî òåàòðà, Áîëüøîé çàë ôèëàðìîíèè èì. Ä.Ä.Øîñòàêîâè÷à, Ìàëûé çàë ôèëàðìîíèè èì.Ì.È.Ãëèíêè, Êîíöåðòíûé çàë èì.À.Ê.Ãëàçóíîâà, Áåëûé çàë Øåðåìåòüåâñêîãî äâîðöà, Þñóïîâñêèé äâîðåö, Äâîðåö êíÿçåé Áåëîñåëüñêèõ-Áåëîçåðñêèõ, Ãîñóäàðñòâåííàÿ àêàäåìè÷åñêàÿ Êàïåëëà.

Âûñòóïàåò ñ êîíöåðòàìè â Ãåðìàíèè, Ãîëëàíäèè, Èñïàíèè, Èòàëèè, Øâåéöàðèè è ÑØÀ.

ßâëÿåòñÿ ñòèïåíäèàòîì Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî Ôèëàðìîíè÷åñêîãî îáùåñòâà, ôîíäà «Ðóññêîå èñïîëíèòåëüñêîå èñêóññòâî», Ôîíäà Â.Ñïèâàêîâà è ïðåìèè Þ.Òåìèðêàíîâà.