Родился в 2009 году в Санкт-Петербурге в семье музыкантов. В 2016 году поступил в Среднюю специальную музыкальную школу Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н.А. Римского-Корсакова (класс Г.П. Королёвой; с 2023 года обучается в классе профессора, заслуженного артиста Российской Федерации А.Н. Васильева). Участник мастер-классов III Всероссийской виолончельной академии, а также творческих смен в Образовательном центре «Сириус». Принимал участие в мастер-классах А. Бузлова, О. Галочкиной, А. Рамма, С. Ролдугина, Л. Горохова, К. Родина, Ю. Семенова, Д. Ерёмина, А. Массарского, О. Бугаева и М. Зайцевой.

Фёдор Максимов — победитель и призёр всероссийских и международных конкурсов. Среди его достижений: лауреат III степени IV Международного конкурса-фестиваля молодых исполнителей на виолончели и контрабасе имени Гнесиных “Cello-Bass” (Москва, 2022 год), I степени Международного конкурса искусств «Зимняя сказка» (Москва, 2022 год), I степени Международного музыкального дистанционного конкурса, посвящённого 150‑летию С.В. Рахманинова (2023 год), II степени Общероссийского конкурса «Молодые дарования России» (2023 год), III степени Международного конкурса «Гран‑при Золотые таланты» (Курск, 2023 год); I степени III Международного конкурса исполнителей на струнно‑смычковых инструментах и арфе “DIVERTIMENTO” (Казань, 2023 год), II степени VII Областного открытого конкурса «Солист оркестра» (Владимир, 2024 год), I степени Всероссийского конкурса «Созвездие» (Сириус, 2025 год), I степени XI Международного конкурса имени Г.В. Свиридова (2025 год), I степени Международного музыкального конкурса, посвящённого И.Ф. Стравинскому (2025 год). В 2024 году получил звание лауреата IV Всероссийского конкурса стипендиатов фонда «Новые имена», став стипендиатом данного фонда.

Участник проектов Санкт-Петербургского Дома музыки, а также фестиваля «Москва встречает друзей» и концертных программ фонда В. Спивакова, проекта «Камертон регионов».
Выступал с оркестрами Карельской государственной филармонии, с Владимирским губернаторским оркестром, с оркестром Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н.А. Римского-Корсакова и оркестром ССМШ Санкт-Петербургской консерватории.

ноябрь 2025