Алексей Тановицкий родился в Минске. Окончил Санкт-Петербургскую государственную консерваторию им. Н. А. Римского-Корсакова. C 1999 года выступает на сцене Мариинского театра.

Лауреат IV Международного конкурса вокалистов в Японии (Шизуока, 2005), III Международного конкурса вокалистов в Китае (Нингбо, 2005), Международного конкурса Елены Образцовой (Санкт-Петербург, 1999 и 2005), Международного конкурса молодых оперных певцов им.Н. А .Римского-Корсакова (Санкт-Петербург, 2003).

В составе оперной труппы Мариинского театра Тановицкий гастролировал в Италии (Ла Скала), Великобритании (Королевский оперный театр Ковент-Гарден), Франции (Театр Шатле, Опера Бастиль), Испании (Театро Реал), Португалии (Театр Сан-Карлос), Японии (Сантори-холл, Бунка Кайкан), Германии (Фестиваль в Баден-Бадене), Австрии (Зальцбургский фестиваль), Нидерландах (Дягилевский фестиваль), США (Метрополитен-опера), Корее и Китае.

Алексей Тановицкий регулярно выступает на Московском Пасхальном фестивале, принимает участие в международных постановках Мариинского театра.