Обучался игре на виолончели в Школе И.Менухина и Королевском колледже музыки у Т.Кэрролла, затем получил степень магистра в Гилдхоллской школе музыки и драмы у Л.Хопкинс и продолжил образование у дирижеров Ш.Эдвардс, М.Сила, Н.Паске и П.Ярви. Во время учебы в Королевском музыкальном колледже получил несколько престижных наград, а в 2021 году дебютировал в Берлинской филармонии. Является одним из основателей Busch Trio.

Дирижерская карьера музыканта началась с должности ассистента дирижера Симфонического оркестра Бирмингема (2016 2018), с которым он выступал на закрытии сезона 2016/2017. В апреле 2021 он был повторно приглашен в коллектив.

В 2019 году Блоксхэм дирижировал оперой Верди «Риголетто» на Глайндборгском оперном фестивале, а в 2021 был приглашен дирижировать постановкой оперы «Дон Паскуале» Доницетти и дебютировал в летнем сезоне в Глайндборне в качестве ассистента Э.Маццолы и дирижера оперы «Луиза Миллер» Верди.

Последние 11 лет Джонатан Блоксхэм был художественным руководителем “Northern Chords Festival” в своем родном городе Ньюкасл-апон-Тайн. Также он выступал в прямом эфире радио BBC, осуществил премьеры сочинений молодых композиторов В.Майсторовича, Д.Шина и Ф.Уэйли-Коэна, сотрудничал с Немецким камерным оркестром Бремена, с Лозаннским камерным оркестром, британским камерным “Aurora Orchestra”, Шотландским симфоническим оркестром BBC, Малазийским филармоническим оркестром, Национальным оркестром Страны Басков и Камерным оркестром ирландской телекомпании RTE.

Среди ярких событий сезона 2020/2021 – выступление в Эльбской филармонии, дебюты с Оркестром зальцбургского Моцартеума, нидерландским “Residentie Orkest” и манчестерским Оркестром Халле, а также участие в образовательных проектах с Лондонским филармоническим и Лондонским симфоническим оркестрами.

В 2021 году вышел первый компакт-диск музыканта с музыкой Штрауса и Франка, записанный совместно с Филармоническим оркестром Северо-Западной Германии.