Ðîäèëñÿ âî Ëüâîâå.  1970 ãîäó îêîí÷èë Ëåíèíãðàäñêèé ãîñóäàðñòâåííûé èíñòèòóò òåàòðà, ìóçûêè è êèíåìàòîãðàôèè (ïåðâûé âûïóñê îòäåëåíèÿ àêòåðîâ ìóçûêàëüíîé êîìåäèè), ïåäàãîã Ì.Ã. Äîòëèáîâ.

Îñåíüþ 1968 ãîäà, åùå äî îêîí÷àíèÿ èíñòèòóòà, áûë çà÷èñëåí â òðóïïó ëåíèíãðàäñêîãî òåàòðà Ìóçûêàëüíîé êîìåäèè, ãäå âûñòóïàë äî 1974 ãîäà, êîãäà áûë ïðèãëàøåí ñîëèñòîì â ÂÈÀ «Ïîþùèå ãèòàðû».  1980 ãîäó ïåðåøåë â Ìîñêîâñêèé òåàòð îïåðåòòû. Ñ 1987 ãîäà âíîâü ðàáîòàë â ëåíèíãðàäñêîì òåàòðå Ìóçûêàëüíîé êîìåäèè, à òàêæå â òðóïïå «Êàìåðíîé îïåðû» Ëåíêîíöåðòà. Ñ 2002 ãîäà - ñîëèñò òåàòðà Ìóçûêàëüíîé êîìåäèè.

Çà âðåìÿ ðàáîòû â òåàòðå Â.À. Êðèâîíîñ èñïîëíèë îêîëî 60 ïàðòèé â êëàññè÷åñêèõ îïåðåòòàõ, ñîâðåìåííûõ ìóçûêàëüíûõ êîìåäèÿõ è ìþçèêëàõ. Ñðåäè íèõ: Ïàðèñ è Êîðîëü Áàáåø («Ïðåêðàñíàÿ Åëåíà» è «Ñèíÿÿ áîðîäà» Æ. Îôôåíáàõà), Øàìïëàòðî («Ìàäåìóàçåëü Íèòóø» Ô. Ýðâå), Àëüôðåä è Ãåíðèõ Àéçåíøòàéí («Ëåòó÷àÿ ìûøü» È. Øòðàóñà), Ïèãìàëèîí («Ïðåêðàñíàÿ Ãàëàòåÿ» Ô. Çóïïå), Êàìèëë äå Ðîñèëüîí è Ãðàô Äàíèëî, Àðìàí («Âåñåëàÿ âäîâà» è «Ôðàñêèòà» Ô. Ëåãàðà), Ðàóëü («Ôèàëêà Ìîíìàðòðà» È. Êàëüìàíà), Ôðàíê è Ïðåìüåð-ìèíèñòð («Ëåòó÷àÿ ìûøü» è «Âåíñêàÿ êðîâü» È. Øòðàóñà) è äð.

Ïîìèìî ðàáîòû â òåàòðå áîëüøîå âíèìàíèå óäåëÿë ýñòðàäíîìó æàíðó, èñïîëíÿÿ ïåñíè Â. Ñîëîâüåâà-Ñåäîãî, À. Ïåòðîâà, Ã. Ïîðòíîâà, È. Öâåòêîâà, À. Ìàæóêîâà, ß. Äóáðàâèíà, À. Êîëêåðà, Ñ. Áàíåâè÷à, Ñ. Ïîæëàêîâà, Â. Ãàâðèëèíà, Â. Ëåáåäåâà, Å. Ïòè÷êèíà, Î. Ôåëüöìàíà, Â. Øàèíñêîãî, À. ×àéêîâñêîãî, À. Æóðáèíà.

Â.À. Êðèâîíîñ áûë ó÷àñòíèêîì ïðàçäíèêîâ ïåñíè «Ïåñíÿ ãîäà», âåäóùèì ïîïóëÿðíîé òåëåïðîãðàììû «Øèðå êðóã», âåë äâà öèêëà îáùåîáðàçîâàòåëüíûõ ïåðåäà÷ íà ðàäèî — «Ìû ñ âàìè ãäå-òî âñòðå÷àëèñü» (îá îïåðåòòå è ìþçèêëå) è «Çàáûòûå èìåíà — ïðåêðàñíàÿ ìóçûêà» (î òâîð÷åñòâå êîìïîçèòîðîâ, ðîäîíà÷àëüíèêîâ æàíðà ìþçèêëà). Íåîäíîêðàòíî âûñòóïàë â òåàòðàõ è íà ýñòðàäíûõ ïëîùàäêàõ ìíîãèõ ãîðîäîâ Ðîññèè, ãàñòðîëèðîâàë çà ðóáåæîì.

Èñïîëíÿë ðîëü Ïîëêîâíèêà Ïèêåðèíãà â ìþçèêëå «Ìîÿ ïðåêðàñíàÿ ëåäè» íà ñöåíå Ìàðèèíñêîãî òåàòðà.

Ñûãðàë áîëåå äåñÿòêà ðîëåé â ìóçûêàëüíûõ òåëåôèëüìàõ, ñðåäè êîòîðûõ íàèáîëåå èçâåñòíû «Òàáà÷íûé êàïèòàí» (áîÿðèí Àíòîí Ñâèíüèí), «Ãàííà Ãëàâàðè» (Êàìèë äå Ðîññèëüîí) è âñåíàðîäíî ëþáèìûé ôèëüì Âëàäèìèðà Âîðîáüåâà «Òðóôôàëüäèíî èç Áåðãàìî» (Ñèëüâèî), â êîòîðîì Âèêòîð Êðèâîíîñ ñíèìàëñÿ â çâåçäíîì ñîñòàâå ñ Íàòàëüåé Ãóíäàðåâîé è Êîíñòàíòèíîì Ðàéêèíûì.