Выпускник Московского областного музыкального колледжа им.С.С.Прокофьева (класс Н.Балюк) и факультета музыкального театра РАТИ – ГИТИС (мастерская профессора Д.Бертмана).

Солист Московского музыкального театра «Геликон-опера».

В репертуаре Д.Хромова в «Геликон-опере» такие партии, как Дон Базилио («Свадьба Фигаро В.А.Моцарта»), Бомелий («Царская невеста» Н.А.Римского-Корсакова), Моцарт («Моцарт и Сальери» Н.А.Римского-Корсакова), Андрей («Мазепа» П.И.Чайковского), Флавио («Норма» В.Беллини), Шевалье («Диалоги кармелиток» Ф.Пуленка), Альва («Лулу» А.Берга), Альберт Грегор («Средство Макропулоса» Л.Яначека) и другие. Также сотрудничает с музыкальным театром «На Бассейной» (Калининград). Принимал участие в спектаклях программы Petite Opera проекта «Открытая сцена» Департамента культуры Москвы. В 2011 году был приглашен на роль Царевича Гвидона в опере Римского-Корсакова «Золотой петушок» в Государственном академическом Большом театре России.