Ìàêñèì Ëåîíèäîâ ðîäèëñÿ â 1962-ì ãîäó â Ëåíèíãðàäå â ñåìüå àðòèñòîâ Ëåíèíãðàäñêîãî àêàäåìè÷åñêîãî òåàòðà Êîìåäèè (íûíå – èì. Í.Ï.Àêèìîâà).
Çàêîí÷èë Õîðîâîå ó÷èëèùå èì. Ì.È.Ãëèíêè ïðè Ëåíèíãðàäñêîé àêàäåìè÷åñêîé êàïåëëå.
 1979 ã. ïîñòóïèë â Ëåíèíãðàäñêèé èíñòèòóò òåàòðà, ìóçûêè è êèíåìàòîãðàôèè íà êóðñ ïðîôåññîðà À.È.Êàöìàíà è Ë.À. Äîäèíà ïî ñïåöèàëüíîñòè «Àêò¸ð òåàòðà è êèíî». Èñïîëíÿë ðîëü Èâàíà Êàðàìàçîâà â äèïëîìíîì ñïåêòàêëå «Áðàòüÿ Êàðàìàçîâû», è áûë ìóçûêàëüíûì ðóêîâîäèòåëåì è èñïîëíèòåëåì íåñêîëüêèõ íîìåðîâ â íàøóìåâøåì â 80-õ ãîäàõ ñïåêòàêëå-ðåâþ «Àõ, ýòè çâ¸çäû».
Ïî îêîí÷àíèè òåàòðàëüíîãî èíñòèòóòà ïðèíÿò â òðóïïó Áîëüøîãî äðàìàòè÷åñêîãî òåàòðà èì. Ãîðüêîãî (íûíå – Á.Ä.Ò. èì. Òîâñòîíîãîâà). Åù¸ âî âðåìÿ ó÷¸áû âìåñòå ñ Íèêîëàåì Ôîìåíêî, Àíäðååì Çàáëóäîâñêèì è Àëåêñååì Ìóðàøîâûì ñîçäà¸ò Áèò-Êâàðòåò «Ñåêðåò».  ñåðåäèíå 80-õ óõîäèò èç Á.Ä.Ò. è öåëèêîì ïîñâÿùàåò ñåáÿ ðàáîòå ñ ýòèì êîëëåêòèâîì. «Ñåêðåò» î÷åíü áûñòðî íàáèðàåò ïîïóëÿðíîñòü è âñêîðå ñòàíîâèòñÿ îäíîé èç ñàìûõ ïîïóëÿðíûõ ãðóïï â ÑÑÑÐ.
 1989 ã. Ìàêñèì èñïîëíÿåò ðîëü Ýëâèñà Ïðåñëè â ñïåêòàêëå ïî ïüåñå Ðåãèíû Ëåñíåð «Êîðîëü ðîê-í-ðîëëà».  ñâÿçè ñ óñèëèâàþùèìèñÿ ðàçíîãëàñèÿìè âíóòðè «Ñåêðåòà» Ëåîíèäîâ â òîì æå ãîäó îáúÿâëÿåò î ñâî¸ì óõîäå èç ãðóïïû.
×åðåç ãîä îí íà 6 ëåò óåçæàåò â Èçðàèëü.
Íà÷èíàÿ ñ 1994 ãîäà, âåä¸ò íà Ðîññèéñêîì òåëåâèäåíèè ïðîãðàììó «Ýõ, äîðîãè» âìåñòå ñ Àíäðååì Ìàêàðåâè÷åì.  1995 ãîäó âûõîäèò åãî ïåðâûé ñîëüíûé ðîññèéñêèé àëüáîì «Êîìàíäèð». Ìàêñèì ïåðååçæàåò â ðîäíîé Ñàíêò-Ïåòåðáóðã è ñîáèðàåò ãðóïïó Hippoband, ñ êîòîðîé óñïåøíî âûñòóïàåò ñ 1996 ãîäà.
Ìàêñèì Ëåîíèäîâ âåä¸ò àêòèâíóþ êîíöåðòíóþ äåÿòåëüíîñòü, åæåãîäíî âûïóñêàåò àëüáîì íîâûõ ïåñåí.