Àðêàäèé Øèëêëîïåð îêîí÷èë Èíñòèòóò èìåíè Ãíåñèíûõ (1981), ó÷èëñÿ â Ìîñêîâñêîé ýêñïåðèìåíòàëüíîé ñòóäèè ìóçûêàëüíîé èìïðîâèçàöèè (1976–1978). Ðàáîòàë â îðêåñòðå Áîëüøîãî òåàòðà, â îðêåñòðå Ìîñêîâñêîé ôèëàðìîíèè. Ïåðâûé ñåðüåçíûé äæàçîâûé îïûò – äóýò ñ áàñèñòîì Ìèõàèëîì Êàðåòíèêîâûì (1984–1986).  1985–1989 ãîäàõ âûñòóïàë â àíñàìáëå «Òðè λ. Ñ 1988 èãðàåò â äóýòå ñ ïèàíèñòîì Ìèõàèëîì Àëüïåðèíûì (çàïèñàíî 4 àëüáîìà), â 1990 ãîäó âîçíèêëî òðèî Øèëêëîïåð – Àëüïåðèí – Ñòàðîñòèí (Moscow Art Trio) – ñåé÷àñ ýòî îäèí èç ñàìûõ èçâåñòíûõ â ìèðå ðîññèéñêèõ äæàçîâûõ êîëëåêòèâîâ. Ñ 1992 ãîäà âûñòóïàåò ñ ñîëüíûìè ïðîãðàììàìè, ìíîãî çàïèñûâàåòñÿ. Èãðàë â ñîñòàâå êâàðòåòà Pago Libre, òðèî Mauve, ñîòðóäíè÷àë ñ Vienna Art Orchestra, ïîñòîÿííî ðàáîòàåò ñ âåäóùèìè îòå÷åñòâåííûìè è çàðóáåæíûìè ìóçûêàíòàìè è êîëëåêòèâàìè, âêëþ÷àÿ ñèìôîíè÷åñêèå îðêåñòðû. Ãàñòðîëèðóåò â ðàçíûõ ñòðàíàõ ìèðà, äàåò ìàñòåð-êëàññû. Îäèí èç íåìíîãèõ äæàçîâûõ èñïîëíèòåëåé íà àëüïèéñêîì ðîãå (àëüïåíõîðíå), ïðèçíàí îäíèì èç ëó÷øèõ èìïðîâèçàòîðîâ íà ýòîì èíñòðóìåíòå.