Мариус Стравинский начал заниматься игрой на скрипке в возрасте четырех лет в Московской центральной музыкальной школе. Продолжил обучение в Англии сперва в школе Иегуди Менухина, затем в Eton колледже и в Королевской академии музыи в Лондоне. Увлекся дирижированием после встречи с Марисом Янсонсом, под управление которого он в 13 лет исполнил Скрипичный концерт Бруха. Учился искусству дирижирования у Игоря Головчина и Томаса Зандерлинга. Участвовал в мастер-классах Кеннет Кислера и Эри Класа. Ассистировал Клаудио Аббадо на фестивале в Экс-ан-Провансе.

Мариус Стравинский занимал пост второго дирижера Московской филармонии и Геликон-оперы, был главным дирижером и художественным руководителем Карельского филармонического оркестра в 2007­-2012 годах, вторым дирижером Лондонского филармонического оркестра в 2013-2015 годах. Также он регулярно выступал в качестве приглашенного дирижера в Михайловском театре и с Государственным академическим симфоническим оркестром России им. Е.Ф.Светланова. Среди других коллективов, с которыми сотрудничал Стравинский — Национальный филармонический оркестр Словении, оркестр Государственного театра Hessisches в Висбадене, Симфонический оркестр Монтеррея, Московский камерный оркестр Musica Viva, коллектив Sinfonica di Roma, миланский Симфонический оркестр им. Дж. Верди, берлинские оркестры Немецкой оперы и Государственной капеллы, английский Филармонический оркестр, Российский национальный оркестр, Государственный академический симфонический оркестр Белоруссии, Национальный оркестр Мальты, Симфонический оркестр Квинсленда и Токийский филармонический оркестр.

Имеет ряд записей на CD.