Марат Бисенгалиев учился в государственной консерватории имени Курмангазы (Алматы), в классе профессора Патрушевой. С третьего курса перевелся в Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского, в класс профессора Бориса Владимировича Беленького. 
В 1986-1988 годы он учился в аспирантуре Московской консерватории в классе профессора Валерия Александровича Климова. Сразу же после консерватории Марат пробует свои силы в международных скрипичных конкурсах. В 1991 году Марат Бисенгалиев занял первое место на международном конкурсе имени Никанора Забалеты в Испании.
В Казахстан Марат Бисенгалиев вернулся в 1989 году. Создал камерный оркестр «Алтын-Алма». В 2003 году Марат Бисенгалиев получил предложение от акимата Западно-Казахстанской области Республики Казахстан создать симфонический оркестр. В создании нового коллектива помог опыт работы с камерным оркестром «Алтын Алма».
Художественное руководство оркестром привело Марата к освоению искусства дирижирования. В качестве наставника и консультирующего дирижера Бисенгалиев периодически приглашает народного артиста России и Республики Казахстан, ведущего дирижера Большого Театра, профессора московской консерватории Фуата Мансурова и английского дирижера Джона Андерсона.  Первое выступление оркестра состоялось в мае 2003 года. С 2003 по 2008 годы коллектив гастролировал по городам Великобритании, Италии, Польши, Индии, Украины, России и Казахстана.
В 2011 году вышла в свет автобиографическая книга Марата Бисенгалиева «До… Ре…». Презентация состоялась в магазине "Меломан Grand". По словам музыканта, с помощью английского юмора он попытался передать картину сегодняшней жизни в Казахстане и в тех странах, где ему удалось побывать.