Штефан Энгельс учился в Германии и США. Международная известность пришла к нему после завоевания им золотой медали на Международном органном конкурсе в Калгари в 1998 году.
Сейчас Штефан Энгельс — профессор органа в Университете Далласа (США).
Он также преподавал в Университете музыки и исполнительских искусств им. Ф. Мендельсона в Лейпциге и в Вестминстерском хоровом колледже в Принстоне. Музыкант - основатель и художественный руководитель Европейской органной академии в Лейпциге.
В плотном расписании Штефана Энгельса соседствуют концертные выступления и записи в лучших залах Берлина, Лондона, Монреаля, Москвы, Осло, Рейкъявика, Сеула и Вены, а также лекции и мастер-классы. Кроме того его регулярно приглашают в жюри международных органных конкурсов.
Диски Штефана Энгельса выпускались под лейблами Naхos и Priory.