Родился в Ереване. Окончил Ереванскую консерваторию по классу скрипки. Параллельно брал уроки дирижирования у Маэстро Огана Дуряна. На пути становления Топчяна как дирижера велика роль ценных советов сэра Джорджа Шолти, Клаудио Аббадо и Нелло Санти.
С 2000 года Топчян занял пост художественного руководителя и главного дирижера Национального Филармонического Оркестра Армении с которым выступал в Москве, Санкт-Петербурге, США, Мексикe, Франции, Германии, Польше, Словакии, Чехии, Италии, Дании, Финляндии, Норвегии, Австрии, Японии, Ливане, Китае, на Кипре и в других странах.
Под руководством Топчяна с НФОА выступали всемирно известные артисты: Пласидо Доминго, Ренато Брузон, Джузеппе Джакомини, Наталья Гутман, Юрий Башмет, Миша Майский, Джулия Фишер, Сергей Бабаян, Сергей Хачатрян, Нарек Ахназарян, Изабель Фауст, Стивен Иссерлис и десятки других прославленных солистов.
Эдуард Топчян известен в частности своим обширным репертуаром, в котором наряду с оркестровыми произведениями звучат концертные исполнения опер «Севильский цирюльник», «Аида», «Симон Бокканегра», «Отелло», «Риголетто», «Травиата», «Плащ», «Мадам Баттерфляй», «Турандот», «Тоска», «Богема», «Сельская честь», «Паяцы», «Евгений Онегин» и другие.
С 2007 года вместе с виолончелистом Александром Чаушяном Топчян является художественным руководителем ежегодного Ереванского международного музыкального фестиваля.
Эдуард Топчян - Заслуженный деятель искусств Республики Армения. Награжден медалью II степени «За заслуги перед Отечеством», Золотой медалью Министерства культуры Армении.
Указом президента Италии Джорджо Наполитано Топчян награжден орденом «За трудовые заслуги».