Ðîäèëñÿ â 1990 ãîäó â Ìîñêâå. Îêîí÷èë Ìîñêîâñêóþ ñðåäíþþ ñïåöèàëüíóþ ìóçûêàëüíóþ øêîëó èìåíè Ãíåñèíûõ (êëàññ Ò. Øêëîâñêîé), çàòåì Ìîñêîâñêóþ ãîñóäàðñòâåííóþ êîíñåðâàòîðèþ èìåíè Ï.È. ×àéêîâñêîãî ïîä ðóêîâîäñòâîì íàðîäíîãî àðòèñòà Ðîññèè Ñ. Äîðåíñêîãî è åãî àññèñòåíòîâ – Í. Ëóãàíñêîãî, Ï. Íåðñåñüÿíà è À. Ïèñàðåâà.

Ëàóðåàò ìåæäóíàðîäíûõ êîíêóðñîâ, ñðåäè êîòîðûõ Ìåæäóíàðîäíûé êîíêóðñ â Ñàí-Ìàðèíî (I ïðåìèÿ, 2014 ãîë), Ìåæäóíàðîäíûé êîíêóðñ èñïîëíèòåëåé ôîðòåïèàííûõ êîíöåðòîâ â Êàíòó, Èòàëèÿ (I ïðåìèÿ, 2015 ãîä), Ìåæäóíàðîäíûé êîíêóðñ ïèàíèñòîâ â Õàìàìàöó, ßïîíèÿ (III ïðåìèÿ, 2015 ãîä), Ìàíõýòòåíñêèé ìåæäóíàðîäíûé ìóçûêàëüíûé êîíêóðñ â Íüþ-Éîðêå, ÑØÀ (I ïðåìèÿ, 2017 ãîä).  2019 ãîäó çàâîåâàë III ïðåìèþ íà XVI Ìåæäóíàðîäíîì êîíêóðñå èìåíè Ï.È. ×àéêîâñêîãî. Ñîëèñò Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî Äîìà ìóçûêè ñ 2016 ãîäà.

Àëåêñåé Ìåëüíèêîâ âåäåò àêòèâíóþ êîíöåðòíóþ äåÿòåëüíîñòü: åãî êîíöåðòû ïðîõîäÿò â êðóïíåéøèõ çàëàõ Ðîññèè è Åâðîïû, à òàêæå íà êîíöåðòíûõ ïëîùàäêàõ ßïîíèè, ÑØÀ, Èñïàíèè, Áåëüãèè, Âüåòíàìà. Âûñòóïàåò ñî ìíîãèìè èìåíèòûìè êîëëåêòèâàìè, ñðåäè êîòîðûõ Ñèìôîíè÷åñêèé îðêåñòð Ìàðèèíñêîãî òåàòðà, Ôèëàðìîíè÷åñêèé îðêåñòð Áîãîòû, Ãîñóäàðñòâåííûé ñèìôîíè÷åñêèé îðêåñòð «Íîâàÿ Ðîññèÿ», Ìîñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé àêàäåìè÷åñêèé ñèìôîíè÷åñêèé îðêåñòð ïîä óïðàâëåíèåì Ï. Êîãàíà, Òîêèéñêèé ñèìôîíè÷åñêèé îðêåñòð, Ðîññèéñêèé íàöèîíàëüíûé ìîëîäåæíûé ñèìôîíè÷åñêèé îðêåñòð, Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé àêàäåìè÷åñêèé ñèìôîíè÷åñêèé îðêåñòð, êàìåðíûé îðêåñòð «Âèðòóîçû Ïðàãè», Ôèëàðìîíè÷åñêèé îðêåñòð ãîðîäà Áàêýó, Ñèìôîíè÷åñêèé îðêåñòð ðåñïóáëèêè Ñàí-Ìàðèíî, Êîíöåðòíûé ñèìôîíè÷åñêèé îðêåñòð Ìîñêîâñêîé êîíñåðâàòîðèè, Ðîñòîâñêèé àêàäåìè÷åñêèé ñèìôîíè÷åñêèé îðêåñòð, îðêåñòðû Áåëãîðîäñêîé è Òîìñêîé ôèëàðìîíèé, "Millennium Symphony Orchestra".

Ïèàíèñò ðåãóëÿðíî ïðèíèìàåò ó÷àñòèå â ôåñòèâàëÿõ ïî âñåìó ìèðó: Ìåæäóíàðîäíîì ôåñòèâàëå êàìåðíîé ìóçûêè â ×åðâî (Èòàëèÿ), Ìóçûêàëüíîì ôåñòèâàëå «Àíèìàòî» â Ïàðèæå, Ìåæäóíàðîäíîì ôåñòèâàëå â ãîðîäå Òðèåñò (Èòàëèÿ), ôåñòèâàëå «Îïåðà Ýñòýéò» â Áàññàíî-äåëü-Ãðàïïà (Èòàëèÿ), ôåñòèâàëå ðîìàíòè÷åñêîé ìóçûêè â Áîëüøîì çàëå Ìîñêîâñêîé êîíñåðâàòîðèè, Ìîñêîâñêîì ìåæäóíàðîäíîì ôåñòèâàëå ìîëîäûõ ïèàíèñòîâ èìåíè Ã.Ã. Íåéãàóçà, «Ìàðàôîíå Ïðîêîôüåâà» â Ìàðèèíñêîì òåàòðå.

 ìàðòå 2017 ãîäà Àëåêñåé Ìåëüíèêîâ çàïèñàë ñîëüíûé àëüáîì ñ ñî÷èíåíèÿìè Áåòõîâåíà è Ëèñòà â ñîòðóäíè÷åñòâå ñî ñòóäèåé "Acousence Records" â Ãåðìàíèè. Äèñê ïîëó÷èë ïîëîæèòåëüíóþ êðèòèêó â ïðåññå Ãåðìàíèè, Ôðàíöèè è Àíãëèè: «Ýòè ïðîèçâåäåíèÿ áûëè íå ðàç çàïèñàíû ðàçíûìè ïîêîëåíèÿìè ïèàíèñòîâ, îäíàêî Ìåëüíèêîâó óäàåòñÿ ðàññòàâèòü ñâîè ñîáñòâåííûå àêöåíòû, êîòîðûå äåëàþò ýòó çàïèñü îáðàçöîì èíäèâèäóàëüíîãî õóäîæåñòâåííîãî âûñêàçûâàíèÿ» (“PIANONews”).

ôåâðàëü 2025