Ïîñëå îêîí÷àíèÿ Ëåíèíãðàäñêîé êîíñåðâàòîðèè â 1963 ãîäó ïî ñïåöèàëüíîñòè õîðîâîå äèðèæèðîâàíèå (êëàññ Ê.À.Îëüõîâà) ðàáîòàë õîðìåéñòåðîì â Áóðÿòñêîì òåàòðå îïåðû è áàëåòà. Â 1971 ãîäó îêîí÷èë Ëåíèíãðàäñêóþ êîíñåðâàòîðèþ ïî ñïåöèàëüíîñòè îïåðíî-ñèìôîíè÷åñêîå äèðèæèðîâàíèå (êëàññ È.À.Ìóñèíà). Ïîä ðóêîâîäñòâîì Ê.Ï.Êîíäðàøèíà ïðîõîäèë ñòàæèðîâêó â îðêåñòðå Ìîñêîâñêîé ãîñóäàðñòâåííîé ôèëàðìîíèè. Ñ 1971 ïî 1975 ãîäû ðóêîâîäèë êàìåðíûì îðêåñòðîì Ëåíèíãðàäñêîé êîíñåðâàòîðèè.

Ñ 1976-ãî ãîäà ïîñòîÿííî ðàáîòàë ñ ðàçëè÷íûìè ñèìôîíè÷åñêèìè îðêåñòðàìè ÑÑÑÐ, ñðåäè êîòîðûõ Áîëüøîé ñèìôîíè÷åñêèé îðêåñòð, îðêåñòðû Ìèíñêîé è Êèåâñêîé ôèëàðìîíèé è äð.
Ñ 1978 ïî 2008 ãîäû — äèðèæåð òåàòðà îïåðû è áàëåòà èì.Ì.Ï.Ìóñîðãñêîãî (Ìèõàéëîâñêèé òåàòð). Âûñòóïàë ñ òåàòðîì â ãîðîäàõ Ôðàíöèè, Ãîëëàíäèè, Ãåðìàíèè, ßïîíèè è äð. Â 1994 ãîäó ñ Åêàòåðèíáóðãñêèì ôèëàðìîíè÷åñêèì îðêåñòðîì âûñòóïàë â ãîðîäàõ Ãåðìàíèè.
 Ìàëîì îïåðíîì òåàòðå èì. Ìóñîðãñêîãî â êà÷åñòâå ìóçûêàëüíîãî ðóêîâîäèòåëÿ îñóùåñòâèë ïîñòàíîâêó îïåðû «Õîâàíùèíà», áàëåòà Ì.×óëàêè «Ñëóãà äâóõ ãîñïîä», à òàêæå áàëåòîâ â õîðåîãðàôèè Äæîðäæà Áàëàí÷èíà – «Ñåðåíàäà» íà ìóçûêó «Ñòðóííîé ñåðåíàäû» Ï.È.×àéêîâñêîãî è «Àïîëëîí» È.Ñòðàâèíñêîãî.  Ñåðáèè (ã. Íîâûé ñàä) îñóùåñòâèë ïîñòàíîâêó îïåðû Í.À.Ðèìñêîãî-Êîðñàêîâà «Ìàéñêàÿ íî÷ü».
 êà÷åñòâå ìóçûêàëüíîãî ðóêîâîäèòåëÿ ïðèíèìàë ó÷àñòèå â âîçîáíîâëåíèè â Áîëüøîì òåàòðå ÑÑÑÐ ïîñòàíîâêè îïåð «Êàìåííûé ãîñòü» À.Ñ.Äàðãîìûæñêîãî, «Òðàâèàòà» Äæ.Âåðäè è «Ñåâèëüñêèé öèðþëüíèê» Äæ.Ðîññèíè.
 ðåïåðòóàðå Ìèõàèëà Êóêóøêèíà îêîëî 30 îïåð,à òàêæå èíñòðóìåíòàëüíî-ñèìôîíè÷åñêèå ïðîèçâåäåíèÿ ×àéêîâñêîãî, Ïðîêîôüåâà, Øíèòêå.
Ñ 2008 ãîäà Ìèõàèë Êóêóøêèí — ïðîôåññîð êàôåäðû îïåðíî-ñèìôîíè÷åñêîãî äèðèæèðîâàíèÿ Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîé ãîñóäàðñòâåííîé êîíñåðâàòîðèè.