В 2009 с отличием закончил теоретико-композиторское отделение Санкт-Петербургского музыкального училища им.Н.А.Римского-Корсакова. В 2014 году закончил Санкт-Петербургскую консерваторию им.Н.А.Римского-Корсакова по классу оперно-симфонического дирижирования (класс А.С.Дмитриева и В.С.Синайского). С 2015 по 2017 год - ассистент-стажёр в классе оперно-симфонического дирижирования у профессора А.С.Дмитриева. Принимал участие в мастер-классах Юрия Темирканова (2012) и Виктора Ямпольского, а также в мастер-классах Ж.-Ф.Вюрца, ансамбля “LINEA” (2015) и ансамбля “Ensemble Recherche” (2014).

Иван Демидов сотрудничал с такими коллективами, как оркестр Санкт-Петербургской филармонии для детей и юношества (2012), Международный симфонический оркестр «Таврический» (2012), Московский ансамбль современной музыки (премьерное исполнение сцен из оперы О.Раевой «Сны Минотавра», Москва, 2013) и др.

Под руководством и управлением Ивана прошли оперные спектакли в Санкт-Петербургской консерватории - «Человеческий голос» Пуленка (переложение для камерного ансамбля И.Демидова) в 2011 году и «Служанка-госпожа» Перголези в 2012 году.

Иван Демидов активно сотрудничает с молодыми российскими композиторами и неоднократно дирижировал премьерами их произведений, в том числе на различных международных фестивалях, среди которых фестиваль «От авангарда до наших дней» (постоянное участие с 2012 года), «Петербургская музыкальная весна» (2015), «МОЛОТ-фестиваль», “Fin de siècle” и др. В 2017 г. выступал в качестве пианиста на Фестивале Россини в г. Пезаро (Италия).

Дирижировал в театре «Санкт-Петербург Опера» и в театре Санкт-Петербургской консерватории такими операми, как «Евгений Онегин» Чайковского, «Свадьба Фигаро» Моцарта, «Паяцы» Леонковалло, а также многочисленными концертами симфонической музыки.

С 2014 по 2017 год преподавал на кафедре оперной подготовки Санкт-Петербургской консерватории.

В 2015 году был отобран в качестве участника II Всероссийского музыкального конкурса (оперно-симфоническое дирижирование, Москва), а в 2017 году вошёл в тройку финалистов Международного конкурса молодых дирижёров в г. Безансон (Франция), в котором вновь принял участие в 2019 году. 

С сезона 2017/18 занимал пост второго капельмейстера (дирижёра) в театре г. Аугсбург (Германия). Под его управлением проходили оперы «Сила судьбы», «Примадонна» (Р.Уэйнрайт), «Солярис» (Д.Фуджикура), «Волшебная флейта», «Дон Паскуале», «Далибор» (Б.Сметана) и др., а также балеты «Лебединое озеро», «Времена года» (А.Вивальди/Ф.Гласс).

С сезона 2019/20 занимает пост первого капельмейстера (дирижёра) и заместителя главного дирижёра в Штаатстеатре Аугсбурга. Среди собственных постановок балет «Жизель», оперы «Консул» (Дж. Менотти), «В исправительной колонии» (Ф.Гласс), оперетта «Москва, Черёмушки» (Д.Шостакович), оратория «Сотворение мира» (Й.Гайдн), а также дирижирование как многочисленными спектаклями театра, среди которых оперы «Ариадна на Наксосе», «Фауст», «Орфей и Эвридика», «Милосердие Тита», так и концертными программами Аугсбургского Филармонического оркестра.

Выступает также в качестве пианиста-аккомпаниатора (с трансляциями концертов на Баварском радио и Юго-Западном радио Германии) и пианиста в камерных ансамблях.