Наэме Отс родился в Таллинне в семье музыкантов. Он начал играть на трубе в шесть лет под руководством своего отца Ааво Отса, затем продолжил обучение в Таллиннской средней музыкальной школе. В 2007 году он поступил в Академию Сибелиуса в Хельсинки (Финляндия), где получил степень бакалавра и магистра. По программе Erasmus в 2012-13 годах он обучался в Мадридской королевской консерватории (класс Э.Риоха), а также совершенствовал свое мастерство на многочисленных мастер-классах.

Наэме завоевал III место на Международном конкурсе имени Хиллара Карева, II место на конкурсе имени Юлиуса Вакса и Гран-При на Международном конкурсе «Талантливые трубачи Таллинна» (2013, 2014).

В качестве главного трубача Наэме играл в составе ряда молодежных оркестров, выступал в престижных концертных залах Абу-Даби, Берлина, Хельсинки, Мадрида и других. Как солист он выступал с различными оркестрами и эстонскими ансамблями духовых инструментов. Сотрудничает со многими европейскими пианистами и певцами.

В настоящее время Наэме преподает в Таллиннской средней музыкальной школе и регулярно выступает как в качестве солиста, так и в составе камерного ансамбля в Эстонии и за рубежом. Он регулярно проводит мастер-классы в Эстонии, а также в Литве и Италии.

Наэме является членом Трастового фонда музыкантов Пилле Лилль и Ассоциации профессиональных музыкантов Эстонии.