Павел Гомзяков родился в 1975 году в городе Чайковском на Урале. Заниматься на виолончели начал в 9 лет, в 14 лет поступил в Московскую специальную музыкальную школу имени Гнесиных. Учился в Московской консерватории (класс Д.Миллера). С 2000 года, после окончания консерватории, продолжил занятия в Высшей школе музыки Королевы Софии в Мадриде (класс Н.Шаховской), а позднее стажировался в Парижской национальной консерватории (класс Ф.Мюллера).

Выступает в Европе, США, Южной Америке и Японии. Сотрудничает с такими оркестрами, как Финский камерный оркестр, Национальный оркестр Капитолия Тулузы, Российский национальный оркестр, Симфонический оркестр Сиэтла, оркестры Фонда Галуста Гюльбенкяна и "I Pomeriggi Musicali Milano", Лиссабонский столичный оркестр, Лирический оркестр региона Авиньон-Прованс, Национальный филармонический оркестр России, Новый Японский филармонический оркестр, Лондонский камерный оркестр, Национальный оркестр Монпелье, Филармонический оркестр Кансая и Национальный оркестр Лилля. Выступал под управлением таких дирижеров, как Ю.-П.Сарасте, Т.Сохиев, Х.Лопес Кобос, К.Уоррен-Грин, Т.Пиннок.

Выступает и в составе ансамблей, исполняя камерную музыку. Регулярно сотрудничает с такими музыкантами, как О.Дюмай, Л.Лорти, А.Коробейников, В.Вагнер, А.Теренкова. Вместе с пианисткой М.Ж.Пиреш выступает по всей Европе, на Дальнем Востоке и в Южной Америке на таких площадках, как Театр Елисейских полей в Париже, Виктория-холл в Женеве, Королевский театр в Мадриде, Кёльнская филармония Концертхаус в Вене, Культурный центр Белем в Лиссабоне и Sumida Triphony Hall в Токио. Их совместная запись произведений Шопена для "Deutsche Grammophon", выпущенная в 2009 году, получила номинацию на премию Грэмми.

Исполнение Виолончельного концерта Р.Шумана с Королевским оркестром Orchestre de Chambre de Wallonie под управлением А.Думая было снято для телеканала "Arte" и показано в Бельгии, Франции и Германии в 2008 году.

В дискографии артиста несколько записей для лейбла "Onyx" (2016, 2018 – совместно с пианистом Андреем Коробейниковым). Благодаря предложению Национального музея музыки в Лиссабоне для этих записей были использована виолончель 1725 года "Chevillard King of Portugal» мастера Страдивари, ранее принадлежавшую португальской королевской семье.