Выпускник двух факультетов Академии хорового искусства им. В.С. Попова - дирижёрского (класс В.Попова) и вокального (класс Д. Вдовина). В 2004 году окончил аспирантуру Академии. С 2003 по 2007 год работал в Московском театре Новая Опера им. Е.В.Колобова.

Сотрудничал с такими выдающимися дирижерами, как Л. Маазель, Р. Мути, К. Нагано, З. Мета, М. Минковски, Д. Баренбойм, М. Плассон, П. Доминго, А. Дзедда, Р. Шайи, Е. Светланов, В. Федосеев, Ю. Темирканов, В. Спиваков, М. Плетнев, В.Попов и др.

Дмитрий Корчак выступает на лучших оперных сценах и участвует в престижных международных фестивалях, среди которых фестиваль Россини в Пезаро, Зальцбургский фестиваль, фестиваль в Бад-Киссингене, фестиваль Кента Нагано в Риети, фестиваль в Кольмаре и др.

Недавние выступления включают исполнение ведущих теноровых партий в таких театрах, как Ла Скала, Опера Бастилии, Ковент-Гарден, Метрополитен-опера, Венская государственная опера, Бaвaрская государственная опера, Государственная Опера Нидерландов, Цюрихская государственная опера, театр «Ля Моне», Берлинская государственная опера, оперный театр Лос-Анджелеса, Театр «Массимо» в Палермо, оперный театр Валенсии, дрезденская опера Земпера, Королевский театр Мадрида, Римская Опера, Театр Сан-Карло в Неаполе, Театр Елисейских полей, Лионская Опера, Государственная опера Гамбурга, Национальная академия Санта-Чечилия, концерты в Карнеги-холл (Нью-Йорк), Альберт-холл (Лондон) и многих других концертных залах Америки, Европы и России.

Среди предстоящих ангажементов - выступления на фестивалях в Пезаро и Сионе, «Дон Жуан» в Баварской опере, театре «Колон» и театре «Лисео», «Севильский цирюльник» в Метрополитен-опере, Гамбургской опере и опере Монте-Карло, «Отелло» Дж. Россини в театре Сан-Карло и театре «Лисео», «Искатели жемчуга» в оперном театре Мельбурна, «Орфей и Эвридика» в Чикагской опере, «Пророк» в Берлинской опере, «Пуритане» в Венской опере, «Дон Себастьен» в Тулузе, а также концертные турне по России и Европе.

Начиная с 2014 года ведет активную дирижерскую деятельность. С сезона 2017-2018 Дмитрий Корчак является главным приглашенным дирижером Новосибирского государственного академического театра оперы и балета и приглашенным дирижером Михайловского театра в Санкт-Петербурге.

Завоевал восторженные отзывы критики как певец и дирижер: «Дмитрий Корчак за пультом проявил себя как музыкант высочайшего класса, наделенный тонким слухом, безупречным вкусом и не только пониманием стилистики Россини (ему ли, тенору, поющему партии первого положения в лучших оперных театрах мира, этого не понимать!), но и мастерством работы с оркестром, которому он умело транслирует свои дирижерские интенции. Это не первый дирижерский успех начинающего маэстро, так что можно смело пророчить ему большую карьеру» (газета «Московский комсомолец» о «Севильском цирюльнике» в Михайловском театре, февраль 2018 г.).