Тимофей Калмыков родился в 2002 году в городе Волжском Волгоградской области. Первое выступление состоялось в возрасте семи лет с Волгоградским академическим симфоническим оркестром. В дальнейшем неоднократно выступал с оркестрами различных составов.

С 2016 года Тимофей учится в Средней специальной музыкальной школе Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н.А.Римского-Корсакова (класс Т.М.Загоровской).
Лауреат первых премий многих престижных конкурсов, среди которых Общероссийский конкурс «Молодые дарования России» (2018), Международный конкурс юношеского исполнительского искусства имени Г.В.Свиридова (Санкт-Петербург, 2017), Международный конкурс «Санкт-Петербург в зеркале мировой музыкальной культуры» (Санкт-Петербург, 2016). В 2019 году Тимофей стал лауреатом 1 премии и обладателем специального приза EMCY XII Международного конкурса юных пианистов «Ступень к мастерству» (Санкт-Петербург).

В 2017- 2018 годах участвовал в Международных культурных фестивалях в Словении, Германии, Сербии и Испании, выступал на концертах фонда Гартов в Германии и в концертном турне в Швейцарии в 2018 году.

Достижения Тимофея Калмыкова отмечены стипендиями Филармонического общества Санкт-Петербурга, Международного благотворительного фонда Владимира Спивакова, премией Международного фонда культурных инициатив маэстро Темирканова (2018).