Алексей Рубин родился в Ленинграде. Окончил Санкт-Петербургскую консерваторию по классу хорового дирижирования (класс профессора В. И. Нестерова) и поступил на факультет оперно-симфонического дирижирования в класс Ю. И. Симонова.
Главный хормейстер, руководитель хорового сектора и дирижер симфонического оркестра Ансамбля песни и танца им. И. О. Дунаевского в Санкт-Петербургском Дворце Творчества Юных. С 2012 — дирижер симфонического оркестра Дома Ученых.
Дирижировал камерным оркестром города Радом (Польша), молодежным симфоническим оркестром Санкт-Петербурга, симфоническим оркестром Санкт-Петербургской консерватории. Был ассистентом у Юрия Симонова и Марка Резенштока при подготовке спектаклей «Евгений Онегин» и «Свадьба Фигаро», провел спектакль «Свадьба Фигаро» в оперной студии Санкт-Петербургской консерватории.
Лауреат 3 Всероссийского открытого конкурса молодых дирижеров симфонических оркестров им. И. А. Мусина, Кострома.
Принимал участие в мастер-классах Юрия Симонова, Юрия Темирканова, Виктора Ямпольского и Джонатана Бретта.