Александр Викулов родился в известной петербургской артистической семье.

Как скрипач окончил специальную музыкальную школу-десятилетку и Санкт-Петербургскую государственную консерваторию им.Н.А.Римского-Корсакова. В студенческие годы был артистом камерного оркестра «Санкт-Петербург Камерата», основанного профессором С.Сондецкисом, по настоятельной рекомендации которого после окончания консерватории продолжил своё музыкальное образование на дирижёрском факультете Университета музыки и сценического искусства «Моцартеум» в Зальцбурге (Австрия). Закончив университет «Моцартеум” как симфонический и оперный дирижёр с присуждением степени магистра искусств, Александр Викулов затем совершенствовал мастерство под руководством профессора Юрия Симонова в Москве, Мишкольце и Будапеште (Венгрия). В 2002 году состоялся его дирижёрский дебют в Мариинском театре с оперой В.А.Моцарта «Свадьба Фигаро». В последующие годы, помимо Мариинского театра, А.Викулов дирижировал спектаклями Венской государственной оперы, Финской национальной оперы, Театра Reggio в Турине (Италия), Центра Искусств в Сеуле (Южная Корея) и др.

На протяжении почти двух десятилетий как музыкальный руководитель и дирижёр он сотрудничает с одной из ведущих балетных трупп Юго-восточной Азии Ballet Manila (Филиппины).

Выступает с концертами и ведёт семинары для певцов в России и за рубежом. Является постоянным приглашённым дирижёром Санкт-Петербургского государственного симфонического оркестра «Классика». Автор ряда музыкально-критических статей и эссе.