Феликс Губсер родился в Цюрихе.
Как органист Окончил Цюрихскую консерваторию и Высшую школу музыки Цюриха.
С 1975 года занимается педагогической деятельностью и работает органистом в католическом кафедральном соборе св. Петра и Павла в Цюрихе.
Записал множество компакт-дисков, принимает участие в теле- и радиопередачах, ведёт активную концертную деятельность. Принимает участие в известных международных органных фестивалях, проходящих во многих странах Европы, Азии, США. Выступает в качестве солиста со многими оркестрами на родине и за рубежом.