Антон Баранов окончил Петербургскую консерваторию, где в настоящее время преподает.  Лауреат международных конкурсов в России, Европе, Ближнем Востоке, Южной и Северной Америке, в том числе конкурса имени Ф.Тарреги в Испании и конкурсе Гитарной ассоциации Америки.

Выступал в Карнеги-Холле, New World Center в Майами, Палау в Валенсии, зале им. де Фальи в Мадриде, Хакуджи-Холл в Токио, концертном зале Мариинского театра в Петербурге, Международном доме музыки в Москве, а также в Большом и Малом залах Петербургской консерватории, дворцах Меншикова и Шереметева, на фестивалях «Музыкальный Эрмитаж», «Дни Бостона в Петербурге», «От авангарда до наших дней» и многих других.

Записал два альбома под лейблами Naxos и Contrastos Records. Антон Баранов - артист фирмы D'Addario; играет на инструменте японской династии гитарных мастеров Коно-Сакураи.