Родилась в Буэнос-Айресе. Начала учиться игре на фортепиано в возрасте трёх лет. После переезда семьи в Европу в 1955 г., училась в Лондоне, Вене и Женеве у Ф. Гульды, А. Б. Микеланджели, Н. Магалова, Липатти и Ш. Ашкенази. Поворотным моментом в её биографии был 1957 г., когда она стала победительницей сразу двух творческих соревнований - Международного конкурса исполнителей в Женеве и Международного конкурса пианистов имени Бузони. В 1965 году список побед пополнился первой премией на Международном конкурсе пианистов им. Шопена в Варшаве. С тех пор её творческий путь был чередой музыкальных триумфов, а на смену победам в конкурсах пришли почетные награды.
М. Аргерих постоянно приглашают выступать самые престижные оркестры и фестивали. Тем не менее, большую роль в её музыкальной жизни играет камерная музыка. По её словам, «согласие внутри группы даёт мне чувство спокойствия и силы».
Важные диски М. Аргерих записаны под лейблами EMI, Sony, Philips, Teldec, Deutsche Grammophon. Многие её выступления транслировались по всему миру.
В 2005 году М. Аргерих вместе с М. Плетневым стала лауреатом «Grammy Award» за лучшее исполнение камерной музыки, в 2006 — за лучшее инструментальное исполнение с оркестром (К. Аббадо и Малеровский камерный оркестр). Также она была награждена премиями «Gramophone – Artist of the Year», «Best Piano Concerto of the Year», «Choc» от Monde de la Musique, «Künstler des Jahres Deutscher Schallplatten Kritik». За свои выдающиеся достижения была награждена в 1996 г. французским Орденом Искусств и литературы второй степени, а в 2004 г. - Орденом Искусств и литературы первой степени. В 1997 г. назначена почётным членом Национальной академии Св. Цецилии в Риме. В 2001 г. получила статус «Musician of the Year» журнала «Musical America». В 2005 г. в Японии её наградили Орденом Восходящего солнца за вклад в развитие музыкальной жизни и за её поддержку молодых артистов, а также престижной Императорской премией.