Мария Аввакумова родилась в Ленинграде в семье музыкантов. Начала заниматься музыкой с 4-х лет. Училась в Музыкальном училище им. М.П.Мусоргского (класс Е.С.Матвеева), в Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н.А.Римского-Корсакова (класс В.В.Черенкова). В 2009 окончила ее с отличием.

Лауреат III премии Международного конкурса исполнителей на духовых инструментах (Волгоград, 2002 год), дипломант Международного конкурса им. М.В.Юдиной в номинации "камерные ансамбли" (Санкт-Петербург, 2005 год). С 2006 года работает в Академическом симфоническом оркестре филармонии.

На протяжении многих лет занимается камерной музыкой в составе деревянного духового квинтета и других ансамблях.