Алексей Лукирский родился в Харькове (Украина) в 1976 году. С шести лет начал обучаться игре на скрипке. В 1995 году поступил в училище при Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского. В 2001–2009 годах был аспирантом и стажером Московской консерватории (класс Сергея Кравченко).
С девяти лет начал выступать как солист с симфоническим оркестром Харьковской филармонии. В 1999–2009 годах являлся концертмейстером симфонического оркестра Государственного академического Большого театра России. С 2009 года – концертмейстер симфонического оркестра Мариинского театра.
Алексей Лукирский сотрудничал со многими выдающимися музыкантами. Активно выступает как солист и в составе камерных ансамблей в городах России и Европы.