Мартин Хайни родился в Люцерне, учился музыке в академиях Люцерна и Орхуса.
В 1992 году органист стал победителем Международного конкурса им. И.-С. Баха. С 1995 года был музыкальным руководителем Церкви Святой Катерины в Хорве и художественным руководителем серии концертов в этой же церкви.
Мартин Хайни известен как солист и аккомпаниатор, регулярно выступающий на лучших органах Европы. Его часто приглашают к участию в фестивалях органной музыки.
В его репертуаре — сочинения от 17 века до наших дней. Он был исполнителем многих мировых премьер швейцарских композиторов.
Органист неоднократно сотрудничал с Камерным оркестром Новосибирской филармонии, Люцернским оркестром, Камерным хором Cantus и другими коллективами.
Мартин Хайни был удостоен Культурной премии Хорва в 2010 и Золотой медали Orgelbau Goll AG.в 2012.
Его диск « Tongues of Fire» был признан журналом Граммофон как «Выбор критиков в 2012 году».