Сергей Паршин в 1973 окончил Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии им. Н. К. Черкасова.
На сцену Александринского (тогда – Пушкинского) театра Сергей Паршин впервые вышел еще студентом мастерской Василия Васильевича Меркурьева и Ирины Всеволодовны Мейерхольд. После окончания института молодой артист был принят в труппу академического театра драмы им. А.С.Пушкина и первые сезоны играл небольшие роли в спектаклях по современной советской драматургии и в русской классике: «Иней на стогах» Л.Моисеева (1973), «Час пик» Е.Ставинского (1973), «Горячее сердце» А.Островского (1973), «На дне» М.Горького (1973), «Похождения Чичикова» по Н.Гоголю (1974) и другие.
Одной из первых по-настоящему ярких творческих удач стала роль Труффальдино в спектакле Н. Шейко по сказке К.Гоцци «Зеленая птичка» (1976).  Среди его персонажей в этом театре были столь несхожие между собой: Джордан («Аэропорт» А.Хейли, 1977), Баннинг Кук («Рембрандт» Д.Кедрина, 1977), Редкозубов («Унтиловск» Л.Леонова, 1978), Кудашев («Тринадцатый председатель» А.Абдуллина, 1980), Боркин («Иванов» А.Чехова, 1981), Белан («Мелодия для павлина» О.Заградника, 1983), Филург («Лисистрата» Аристофана, 1989), Скотинин («Недоросль» Д.Фонвизина, 1990) и другие.

Новый плодотворный творческий период в актерской биографии Сергея Паршина начался с 1993 года, когда после небольшого перерыва артист вернулся на родную александринскую сцену. За 40 лет на сцене Александринского театра Сергей Паршин сыграл более 80 ролей.
Бесспорной творческой удачей артиста стала роль Городничего в спектакле Валерия Фокина «Ревизор» (2002). За эту роль Сергей Паршин был удостоен Высшей театральной премии Санкт-Петербурга «Золотой Софит» и Государственной премии России (2003).

Сегодня в репертуаре артиста: роль Салтыкова в спектакле "Ксения. История любви" В.Леванова (режиссер В.Фокин, 2009), роль Ивана Петровича Войницкого ("Дядя Ваня" А.П.Чехова, режиссер А.Щербан, 2009). Вслед за Войницким артист сыграл роль таксиста Николая в спектакле Андрея Могучего "Изотов" М.Дурненкова (2009). За эту роль Сергей Паршин был удостоен Высшей театральной премии Санкт-Петербурга "ЗОЛОТОЙ СОФИТ" в номинации "Лучшая роль второго плана". В спектакле "Счастье" А.Могучего и К.Филиппова играет роль Папы Тильтиля и Митиль (режиссер Андрей Могучий, 2011). В спектакле "Литургия ZERO" по роману Ф.М.Достоевского "Игрок" играет роль Генерала (режиссёр Валерий Фокин, 2012). В 2014 г. сыграл роль Хамма в спектакле греческого режиссера Теодороса Терзопулоса по пьесе С. Беккета "Конец игры".

Творчество Сергея Паршина знают и любят не только заядлые театралы - широкой зрительской аудитории артист известен по фильмам «Зимняя вишня», «Россия молодая», «Макаров», «Зеркало для героя», «Страстной бульвар», «Пока гром не грянет» и других. Он успешно работал на петербургском радио и телевидении, вел популярную детскую передачу «Сказка за сказкой», полюбившуюся не только юным петербуржцам, но и детям многих городов России, Польши, Чехословакии. Благодаря высочайшей культуре сценического слова Сергея Паршина охотно приглашают на дублирование зарубежных фильмов и сериалов – его голосом заговорили и знаменитый граф Дракула, и Стивен Сигал, и герои популярных латиноамериканских «мыльных опер».
С 2005 года является Президентом Благотворительного фонда "Александринский". С 2008 года является Председателем Санкт-Петербургского отделения Союза театральных деятелей России.

В 2006 году Сергей Паршин был награждён орденом почёта.