Ðîäèëñÿ â Ñåóëå â 1984 ãîäó. Îáó÷àòüñÿ ìóçûêå ñòàë â âîçðàñòå ñåìè ëåò â Êîðåå, â 10 ëåò ïåðååõàë â Ðîññèþ, ÷òîáû ïîñòóïèòü â Ìîñêîâñêóþ öåíòðàëüíóþ ìóçûêàëüíóþ øêîëó. Îêîí÷èë åå â 1998 ãîäó è ïðîäîëæèë îáó÷åíèå â Ìîñêîâñêîé ãîñóäàðñòâåííîé êîíñåðâàòîðèè èì. Ï.È. ×àéêîâñêîãî (êëàññ Ë.Íàóìîâà). Òàêæå ïðîõîäèë îáó÷åíèå â Ãàííîâåðå ó À.Âàðäè (Âûñøàÿ øêîëà ìóçûêè) è â Äæóëüÿðäñêîé øêîëå ó Ý.Àêñà. Ñåé÷àñ æèâåò â Áåðëèíå.
Ëèì Äîíã-Õ¸ê çàâîåâàë ïðèçíàíèå ïóáëèêè, êðèòèêîâ è ìóçûêàíòàìè ïî âñåìó ìèðó è ñ÷èòàåòñÿ îäíèì èç ëó÷øèõ ïèàíèñòîâ ñâîåãî ïîêîëåíèÿ. Îäåðæàë ðÿä ïîáåä íà ïðåñòèæíûõ êîíêóðñàõ, ñðåäè êîòîðûõ Ìåæäóíàðîäíûé êîíêóðñ ïèàíèñòîâ èì.Ô.Áóçîíè, Ìåæäóíàðîäíûé êîíêóðñ ïèàíèñòîâ â Õàìàìàöó, êîíêóðñ èìåíè Ëîíã è Òèáî, à òàêæå òðè êðóïíåéøèõ êîíêóðñà â ìèðå – êîíêóðñ êîðîëåâû Åëèçàâåòû, Ìåæäóíàðîäíûé êîíêóðñ ïèàíèñòîâ èì. Ô.Øîïåíà è Ìåæäóíàðîäíûé êîíêóðñ èì.Ï.È.×àéêîâñêîãî.

 2001 ãîäó îí ñòàë ñàìûì ìîëîäûì ïèàíèñòîì, êîãäà-ëèáî ïîäïèñàâøèì êîíòðàêò ñ ëåéáëîì EMI Classics. Îáëàäàòåëü ôðàíöóçñêîé ïðåìèè "Diapason d'Or" çà ñâîé äåáþòíûé àëüáîì (ñåðèÿ «Ìàðòà Àðãåðèõ ïðåäñòàâëÿåò»). Ñëåäóþùàÿ çàïèñü íà EMI áûëà óäîñòîåíà ïðåìèè "Choc Le Monde de la Musique". Òðåòèé àëüáîì – «Ãîëüäáåðã-âàðèàöèè» È.Ñ. Áàõà. Åãî ÷åòâåðòûé àëüáîì – «Øîïåí. 24 ïðåëþäèè» (íà ëåéáëå "Warner") ïîëó÷èë ïðèçíàíèå èçäàíèé Gramophone è BBC Magazine.  íûíåøíåì ãîäó ïèàíèñò âûïóñòèë ñâîé ïÿòûé àëüáîì, çàïèñàííûé ñ Ñèìôîíè÷åñêèì îðêåñòðîì BBC è Ìàðòîé Àðãåðèõ.

Âûñòóïàë ñ òàêèìè êðóïíåéøèìè ìèðîâûìè îðêåñòðàìè, êàê Ñèìôîíè÷åñêèé îðêåñòð NHK, Ôèëàðìîíè÷åñêèé îðêåñòð Ðàäèî Ôðàíöèè, Çàñëóæåííûé êîëëåêòèâ Ðîññèè àêàäåìè÷åñêèé îðêåñòð Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîé ôèëàðìîíèè, Íîâûé ßïîíñêèé ôèëàðìîíè÷åñêèé îðêåñòð, è ïîä óïðàâëåíèåì ëó÷øèõ äèðèæåðîâ – Ø.Äþòóà, Ì.-Â.×óíãà, Þ.Òåìèðêàíîâà. Â ïðåäñòîÿùåì ñåçîíå çàïëàíèðîâàíû êîíöåðòû ñ Ø.Äþòóà (â òåàòðå Êîëîí â Áóýíîñ-Àéðåñå) è ñîâìåñòíîå âûñòóïëåíèå ñ Ìàðòîé Àðãåðèõ íà åå ôåñòèâàëå â Ãàìáóðãå.