Родился в Москве. Представитель российской музыкальной династии: сын дирижера Михаила Юровского, внук композитора Владимира Юровского, правнук дирижера Давида Блока (создателя Государственного симфонического оркестра кинематографии). Музыкальное образование получил в Академическом музыкальном училище при Московской консерватории, Дрезденской Высшей школе музыки имени К.-М.фон Вебера и Берлинской Высшей школе музыки имени Г.Эйслера.

Дирижированию обучался у своего отца, затем у Александра фон Брюка, Рольфа Ройтера и сэра Колина Дэвиса, был ассистентом Геннадия Рождественского. В 1995 году с триумфом дебютировал на международной сцене – в рамках оперного фестиваля в Уэксфорде (опера «Майская ночь» Н.А.Римского-Корсакова). С тех пор сотрудничает с крупнейшими театрами, среди которых Ковент-Гарден (Лондон), Опера Бастилии (Париж), Метрополитен-опера (Нью-Йорк), Комише Опер (Берлин), Ла Фениче (Венеция), Ла Скала (Милан), Большой театр России и другие. Выступает с ведущими симфоническими коллективами: филармоническими оркестрами Берлина, Вены и Нью-Йорка, Филадельфийским, Кливлендским, Чикагским и Бостонским симфоническими оркестрами, Государственной капеллой Дрездена, оркестрами Гевандхауса, Консертгебау, Баварского радио и многими другими. В 2001–2013 гг. – музыкальный руководитель оперного фестиваля в Глайндборне. В 2005–2009 гг. – главный приглашенный дирижер Российского национального оркестра. С 2007 г. – главный дирижер Лондонского филармонического оркестра и один из постоянных дирижеров Оркестра Эпохи Просвещения. С 2009 г. сотрудничает с Камерным оркестром Европы. С 2017 г. – художественный руководитель Фестиваля имени Дж.Энеску в Бухаресте, главный дирижер и художественный руководитель Симфонического оркестра Берлинского радио. С сезона 2021/22 г. – музыкальный руководитель Баварской государственной оперы.

С 2011 г. – художественный руководитель Госоркестра России имени Е.Ф.Светланова. Выступал с коллективом на фестивалях «Другое пространство» (Москва) и «Площадь искусств» (Санкт-Петербург), на III симфоническом форуме России (Екатеринбург), в концертах для студентов Московского университета и Российской академии музыки имени Гнесиных, в городах России, Австрии и Германии; осуществил мировые премьеры произведений Е.Бриль, Ю.Буцко, А.Вустина, Г.Гладкова, В.Екимовского, Д.Капырина, Ф.Караева, Е.Подгайца, А.Ретинского, А.Сафронова, Б.Филановского, российские премьеры сочинений Дж.Адамса, Г.Гладкова, Ж.Гризе, Г.Малера, А.Немтина, К.Орфа, В.Сильвестрова,  К.Штокхаузена, Р.Щедрина. По инициативе дирижера в 2012 г. возрождена традиция посвящения в студенты первокурсников Академического музыкального колледжа при Московской консерватории (в Музее-заповеднике Чайковского в Клину). В 2019 г. в зале имени Чайковского в седьмой раз прошёл ежегодный цикл просветительских концертов «Истории с оркестром».

Под управлением Юровского осуществлены мировые премьеры опер Vita Nuova В.Мартынова, «Любовь и другие демоны» П.Этвёша, «Король Лир» С.Слонимского, «Гамлет» Б.Дина, а также постановки опер В.-А.Моцарта, Р.Вагнера, Дж.Верди, М.Мусоргского, П.Чайковского, М.Глинки, Р.Штрауса, И.Стравинского, А.Шёнберга, А.Берга, С.Прокофьева, Ф.Шрекера.

В дискографии дирижёра – записи симфоний Л. ван Бетховена, И.Брамса, П.Чайковского, Г.Малера, Д.Шостаковича, А.Шнитке, симфонических произведений Й.Гайдна, Р.Штрауса, С.Рахманинова, М.Равеля, Б.Бриттена, опер Дж.Мейербера, Дж.Россини, Р.Вагнера, Дж.Пуччини, Р.Штрауса, С.Рахманинова, С.Прокофьева и других композиторов.

В 2000 г. Юровский стал обладателем Abbiati Prize как «лучший дирижер года», в 2015 г. – BBC Music Magazine Award за запись оперы «Нюрнбергские майстерзингеры» Вагнера; в 2007 и в 2017 гг. отмечен Королевским филармоническим обществом Великобритании как «дирижер года», в 2012 и 2014 гг. назван российской газетой «Музыкальное обозрение» «персоной года», в 2013 г. номинирован на премию Grammy. В 2016 г. Юровский удостоен званий почетного доктора Королевского колледжа музыки (Лондон) и почетного профессора Московского государственного университета.