Андреас Фишер учился в Высшей школе музыки и театра в Мюнхене, специализируясь по церковной музыке и по классам органа и дирижирования. Среди его учителей - Франц Лерндорфер (орган), Гитти Пирнер (фортепиано), Родерих Крайле (хоровое дирижирование) и Ханс-Мартинг Шнайдт (симфоническое дирижирование), чьим помощником он был в Мюнхенском Баховском хоре с 1989 по 1993 год. В 1997 году Андреас Фишер выиграл 3-е место на международном конкурсе Готфрида Зильбермана во Фрайбурге. Музыкант гастролировал по Германии и за рубежом, выступая на клавесине и органе.
Как музыкальный руководитель гамбургского собора св. Катарины, Андреас Фишер поддерживает давние традиции органной музыки, уходящие в глубь веков вплоть до средневековья. Играя на этом органе во время богослужений и на концертах, Андреас Фишер также проводит большую работу с хором церкви. С момента своего назначения в 1994 году, музыкант и этот хор исполнили много значительных хоровых произведений, включая все оратории и большинство кантат Иоганна Себастьяна Баха в дополнение к таким произведениям, как Торжественная месса Бетховена, реквиемы Моцарта, Верди и Бриттена.
А.Фишер часто выступает оркестром «Камерата Гамбурга» под руководством Макса Поммера. Как органист он часто гастролирует с Гамбургским симфоническим оркестром, сотрудничая с такими дирижерами, как Джеффри Тейт и Андрей Борейко. В 2005 году вышла запись произведений Баха, Букстехуде, Шейдемана и Рейнкена в исполнении Андреаса Фишера на органе Зильбермана во Фрайбурге. Запись произведений Свелинка, Шейдемана, Рейнкена, Рейнкена, Баха и Хеллера осуществлена на частично воссозданном органе собора св.Катарины в 2009 году, и первый компакт-диск с полностью воссозданным органом вышел в 2013 году. В 2013-2016 годах А.Фишер исполнил все сочинения Баха на реконструированном органе собора св.Катарины в Гамбурге.