Эуве Зейлстра учился игре на органе, церковной музыке и хоровому дирижированию в Консерваториях Алкмара и Гронингена.
Живёт и работает органист в Гронингене, знаменитом «органном саду» Европы, полном прекрасных и значимых исторических инструментов.
Эуве Зейлстра давал концерты по всему миру, в недавнее время состоялись его выступления в Кюрасао, Норвегии и Дании. В репертуаре музыканта сочинения от эпохи Барокко до наших дней. Зейлстра — органист церкви Grote Kerk в Харлингене, церквей Doopsgezinde Kerk и Martinikerk в Гронингене и «титулованный органист» концертного органа в Культурном центре Гронингена. Помимо концертирования, Зейлстра преподаёт и является советником Художественного совета Гронингена.